Неравенства

$y' = (2x^2-5x+\ln x-3)' = 2(x^2)' - 5(x)' + (\ln x)' -( 3)' = 4x - 5 + \frac{1}{x}$

$y' = (x^2)' - (\ln(3 - x)^2)' = 2x - \frac{1}{(3 - x)^2}\cdot ((3 - x)^2)' = 2x - \frac{2(3 - x)\cdot(-1)}{(3 - x)^2} = 2x + \frac{2}{3 - x}$

$y' = 4(\cos x)' -20(x)' + (7)' = -4 \sin x - 20$

$y' = -14(x)' + 7(\tg x)' + (\frac{7\pi}{2})' + (11)' = -14 + \frac{7}{\cos ^2 x} + 0 + 0 = -14 + \frac{7}{\cos ^2 x}$

$$*\begin{cases} 6 - x > 0\\ 6 - x \neq 1\\ x^2 - 2x + 1 > 0\\ x - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x < 6\\ x \neq 5\\ (x - 1)^2 > 0\\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \in (1; 6)\\ x \neq 5\\ x \neq 1 \end{cases} \Rightarrow x \in (1; 5) \cup (5; 6)$$

Вернёмся к исходному неравенству: $$\frac{\log_{6 - x}(x^2 - 2x + 1)}{\log_3(x - 1) - 2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{\log_{6 - x}(x - 1)^2}{\log_3(x - 1) - 2} \geq 0$$

По методу рационализации: $$\frac{(6 - x - 1)((x - 1)^2 - 1)}{(3 - 1)(x - 1 - 9)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(5 - x)(x^2 - 2x + 1 - 1)}{2(x - 10)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(5 - x)(x^2 - 2x)}{2(x - 10)} \geq 0$$ $$\Leftrightarrow \frac{(5 - x)x(x - 2)}{2(x - 10)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 5)x(x - 2)}{x - 10} \leq 0$$

Получаем: $$x \in [0; 2] \cup [5; 10]$$

С учётом ограничения $*$, получаем итоговый ответ: $$x \in (1; 2] \cup (5; 6)$$

Ответ: $(1; 2] \cup (5; 6)$