Тип 15 № 12534 y=x2x3+7y = \frac{x^2}{x^3 + 7}y=x3+7x2 Показать решение Решение: y′=(x2x3+7)′=(x2)′⋅(x3+7)−x2⋅(x3+7)′(x3+7)2=2x(x3+7)−x2⋅3x2(x3+7)2=14x−x4(x3+7)2y' = \left(\frac{x^2}{x^3 + 7}\right)' = \frac{(x^2)'\cdot(x^3 + 7) - x^2\cdot(x^3 + 7)'}{(x^3 + 7)^2} = \frac{2x(x^3 + 7) -x^2\cdot3x^2}{(x^3 + 7)^2} = \frac{14x - x^4}{(x^3 + 7)^2}y′=(x3+7x2)′=(x3+7)2(x2)′⋅(x3+7)−x2⋅(x3+7)′=(x3+7)22x(x3+7)−x2⋅3x2=(x3+7)214x−x4
Тип 15 № 12536 y=(x+6)2e−4−xy=(x+6)^2e^{-4-x}y=(x+6)2e−4−x Показать решение Решение: y′=((x+6)2e−4−x)′=((x+6)2)′⋅e−4−x+(x+6)2⋅(e−4−x)′=(2(x+6)⋅1)⋅e−4−x−(x+6)2⋅e−4−x=(x+6)⋅e−4−x(2−x−6)=(x+6)(−4−x)⋅e−4−xy' = ((x+6)^2e^{-4-x})' = ((x + 6)^2)'\cdot e^{-4 -x} + (x + 6)^2\cdot (e^{-4 -x})' = (2(x + 6)\cdot 1)\cdot e^{-4 -x} - (x + 6)^2 \cdot e^{-4 -x} = (x + 6)\cdot e^{-4 - x}(2 - x - 6) = (x + 6)(-4 -x)\cdot e^{-4 -x}y′=((x+6)2e−4−x)′=((x+6)2)′⋅e−4−x+(x+6)2⋅(e−4−x)′=(2(x+6)⋅1)⋅e−4−x−(x+6)2⋅e−4−x=(x+6)⋅e−4−x(2−x−6)=(x+6)(−4−x)⋅e−4−x
Тип 15 № 12537 y=(x−2)2e−xy=\left(x-2\right)^2e^{-x}y=(x−2)2e−x Показать решение Решение: y′=((x−2)2⋅e−x)′=((x−2)2)′⋅e−x+(x−2)2⋅(e−x)′=2(x−2)⋅e−x−(x−2)2⋅e−x=e−x(x−2)(2−x+2)=e−x(x−2)(4−x)y' = ((x - 2)^2\cdot e^{-x})' = ((x - 2)^2)'\cdot e^{-x} + (x-2)^2\cdot(e^{-x})' = 2(x - 2)\cdot e^{-x} - (x - 2)^2\cdot e^{-x} = e^{-x}(x - 2)(2 - x + 2) = e^{-x}(x - 2)(4 - x)y′=((x−2)2⋅e−x)′=((x−2)2)′⋅e−x+(x−2)2⋅(e−x)′=2(x−2)⋅e−x−(x−2)2⋅e−x=e−x(x−2)(2−x+2)=e−x(x−2)(4−x)
Тип 15 № 12538 y=(x2−8x+8)⋅e2−xy = (x^2 - 8x + 8)\cdot e^{2 - x}y=(x2−8x+8)⋅e2−x Показать решение Решение: y′=((x2−8x+8)⋅e2−x)′=(x2−8x+8)′⋅e2−x+(x2−8x+8)⋅(e2−x)′=(2x−8)⋅e2−x−(x2−8x+8)⋅e2−x=e2−x(2x−8−x2+8x−8)=e2−x(−x2+10x−16)y' = ((x^2 - 8x + 8)\cdot e^{2 - x})' = (x^2 - 8x + 8)'\cdot e^{2 - x} + (x^2 - 8x + 8)\cdot (e^{2 - x})' = (2x - 8)\cdot e^{2 - x} - (x^2 - 8x + 8)\cdot e^{2 - x} = e^{2 - x}(2x - 8 - x^2 + 8x - 8) = e^{2 - x}(-x^2 + 10x - 16)y′=((x2−8x+8)⋅e2−x)′=(x2−8x+8)′⋅e2−x+(x2−8x+8)⋅(e2−x)′=(2x−8)⋅e2−x−(x2−8x+8)⋅e2−x=e2−x(2x−8−x2+8x−8)=e2−x(−x2+10x−16)
Тип 15 № 12539 y=(8−x)⋅ex−7y = (8 - x)\cdot e^{x - 7}y=(8−x)⋅ex−7 Показать решение Решение: y′=((8−x)⋅ex−7)′=(8−x)′⋅ex−7+(8−x)⋅(ex−7)′=−ex−7+(8−x)⋅ex−7=−ex−7(x−7)y' = ((8 - x)\cdot e^{x - 7})' = (8 - x)'\cdot e^{x - 7} + (8 - x)\cdot (e^{x - 7})' = -e^{x - 7} + (8 - x)\cdot e^{x - 7} = -e^{x - 7}(x - 7)y′=((8−x)⋅ex−7)′=(8−x)′⋅ex−7+(8−x)⋅(ex−7)′=−ex−7+(8−x)⋅ex−7=−ex−7(x−7)