Неравенства

По формуле косинуса суммы:

$$\cos(\tfrac{24}{7}\pi + x) = \cos(\tfrac{24}{7}\pi) \cos x - \sin(\tfrac{24}{7}\pi)\sin x$$

1. Функция меняется, так как мы прибавляем к углу $x$ угол $-\frac{15\pi}{2}$.

2. Угол $-\frac{15\pi}{2} + x \in II \text{ четверти}$, в ней косинус отрицателен.

Тогда по формуле приведения:

$$\cos (x - 7,5\pi) = -\sin x$$

1. Функция меняется, так как мы прибавляем к углу $x$ угол $\frac{3\pi}{2}$.

2. Угол $\frac{3\pi}{2} + x \in IV \text{ четверти}$, в ней тангенс отрицателен.

Тогда по формуле приведения:

$$\tg (\tfrac{3\pi}{2} + x) = -\ctg x$$

1. Функция не меняется, так как мы прибавляем к углу $2x$ угол $30\pi$.

2. Угол $30\pi + 2x \in I \text{ четверти}$, в ней котангенс положителен.

Тогда по формуле приведения:

$$\ctg (30\pi + 2x) = \ctg(2x)$$

По формуле синуса суммы: $$\sin (2,1\pi + 2x) = \sin (2,1\pi)\cos 2x + \sin 2x\cos(2,1\pi)$$