Неравенства

$\left(*\right) \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z;$

Сделаем замену $t = \tg x$: $$t^3 + t^2 - 3t - 3 = 0$$ $$(t^3 + t^2) - (3t + 3) = 0$$ $$t^2(t + 1) - 3(t + 1) = 0$$ $$(t + 1)(t^2 - 3) = 0$$ $$t = -1 \text{ или } t^2 = 3$$ $$\tg x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ $$\tg x = \pm \sqrt{3} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$

Найдём, в каких точках парабола пересекат ось $X$: $$f(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 7) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 7$$ Найдём координаты вершины:

$$x_0 = \frac{-6}{2} = -3, \quad y_0 = f(-3) = -16$$

Построим график:

Найдём, в каких точках парабола пересекат ось $X$: $$f(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 + 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 7) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ или } x = 7$$ Найдём координаты вершины:

$$x_0 = \frac{-6}{2} = -3, \quad y_0 = f(-3) = -16$$

Построим график:

Функция имеет вид: $(x - x_0)^2 + y_0$, где $x_0$ и $y_0$ – координаты вершины параболы.

Парабола не пересекает ось $X$, так как её ветви направлены вверх и вершина имеет координаты $(3; 4)$.

Парабола пересекает ось $Y$ в точке $(0; 13)$.