Векторы

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (3 - 1; 4 - 1) = (2; 3)$$ $$3\vec b = (3\cdot(5 - 3); 3\cdot(2 - 3)) = (6; -3)$$ Пусть $\vec d = \vec a + 3\vec b$ $$\vec d = (2 + 6; 3 - 3) = (8; 0)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8$$

Пусть $\vec d = \vec a + \vec b - \vec c$. Найдём координаты $\vec d$: $$\vec d = (3 + 7 - 13; \ 3 + 8 - 29) = (-3; \ -18)$$

Найдём сумму координат вектора $\vec d$: $$x_d + y_d = (-3) + (-18) = -21$$

Пусть $AC = 16, DB = 12$.

Так как диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:

$$AO = 8, OB = 6$$

Найдём вектор $AB$:

$$\vec{AO} - \vec {BO} = \vec{AB}$$

Найдём длину вектора $AB$ из прямоугольного треугольника $AOB$:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$$

$$\vec{AB} \times \vec{AC} = 36\cdot36\cdot \cos 60^\circ = 648$$

$$\vec{AB} = (3; 1) = (5 - x_a; 4- y_a)$$ Отсюда: $$x_a = 2, y_a = 3$$ Значит точка $A$ имеет координаты $(2; 3)$.

Сумма координат точки $A$ равна $2 + 3 = 5$.