Векторы

Пусть $\vec d = \vec a - \vec b - \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат: $$\vec d = (2 - 6 - 4; \ -5 - 3 - 7) = (-8; \ -15)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$

Найдём длины векторов: $$\vec a = (6 - 2; 5 - 1) = (4; 4)$$ $$\vec b = (6 - (-3); 1 - 4) = (9; -3)$$ $$\vec c = (-5 - (-4); -4 - 2) = (-1; -6)$$ Пусть $\vec d = \vec a + \vec b + \vec c$: $$\vec d = (4 + 9 - 1; 4 - 3 - 6) = (12; -5)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Найдём длину вектора $\vec a$: $$|\vec a| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$

Длина вектора $\vec b$ равна: $$|\vec b| = \sqrt{b_0^2 + 8^2} = \sqrt{b_0^2 + 64}$$

По условию $|\vec b| = 2,5|\vec a|$, получаем уравнение: $$\sqrt{b_0^2 + 64} = 2,5\sqrt{17}$$

Возведём обе части уравнения в квадрат: $$b_0^2 + 64 = 6,25 \cdot 17$$ $$b_0^2 + 64 = 106,25$$ $$b_0^2 = 106,25 - 64$$ $$b_0^2 = 42,25$$ $$b_0 = \pm \sqrt{42,25} = \pm 6,5$$

Большее из значений: $6,5$.

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (5 - (-7); 5 - (-1)) = (12; 6)$$ $$\vec b = (-6 - 2; 3 - (-4)) = (-8; 7)$$ Найдём координаты вектора $\vec c = \vec a - 1,5 \vec b$: $$\vec c = (12 - 1,5\cdot(-8); 6 - 1,5\cdot7) = (12 + 12; 6 - 10,5) = (24; -4,5)$$ Найдём произведение координат вектора $\vec c$: $$x_c \cdot y_c = 24\cdot(-4,5) = -108$$

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (4 - 1; 5 - 1) = (3; 4)$$ $$4\vec b = (4\cdot(5 - 3); 4\cdot(2 - 3)) = (8; -4)$$ Пусть $\vec d = \vec a + 4\vec b$ $$\vec d = (3 + 8; 4 - 4) = (11; 0)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(11)^2 + 0^2} = 11$$