Векторы

Найдём координаты векторов $\vec a, \vec b$ и $\vec c$: $$\vec a = (-7 - (-3); -1 - 4) = (-4; -5)$$ $$\vec b = (5 - (-4); 5 - 5) = (9; 0)$$ $$\vec c = (1 - 4; 6 - (-4)) = (-3; 10)$$

Пусть $\vec d = \vec a + \vec b - \vec c$. Найдём координаты $\vec d$ как сумму соответствующих координат векторов $\vec a, \vec b, \vec c$: $$\vec d = (-4 + 9 - (-3); -5 + 0 - 10) = (8; -15)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$\sqrt{8^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$

Найдём длину вектора $\vec a$: $$|\vec a| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$$

Так как векторы $\vec c$ и $\vec b$ сонаправленные, то $\vec c = k\vec b$, где $k > 0$.

Длина вектора $\vec c$ равна: $$|\vec c| = |k| \cdot |\vec b| = k \cdot \sqrt{2^2 + (-1)^2} = k \cdot \sqrt{4 + 1} = k\sqrt{5}$$

По условию $|\vec c| = |\vec a|$, получаем: $$k\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$ $$k = 2$$

Найдём координаты вектора $\vec c$: $$\vec c = 2\vec b = 2 \cdot (2; -1) = (4; -2)$$

Найдём сумму координат: $$x_c + y_c = 4 + (-2) = 2$$

Пусть $\vec d = 1,2\vec a - 0,7\vec b$. Найдём координаты $\vec d$: $$\vec d = (1,2 \cdot 3 - 0,7 \cdot 8; \ 1,2 \cdot 7 - 0,7 \cdot 9) = (3,6 - 5,6; \ 8,4 - 6,3) = (-2; \ 2,1)$$

Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(-2)^2 + (2,1)^2} = \sqrt{4 + 4,41} = \sqrt{8,41} = 2,9$$

Найдём координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$: $$\vec a = (-5 - 1; 6 - 2) = (-6; 4)$$ $$\vec b = (2 - 5; 4 - (-4)) = (-3; 8) \Rightarrow 0,5\vec b = (-1,5; 4)$$ Найдём координаты вектора $\vec c$: $$\vec c = (-1,5 - (-6); 4 - 4) = (4,5; 0)$$ Найдём сумму координат вектора $\vec c$: $$4,5 + 0 = 4,5$$

Найдём координаты векторов: $$\vec a = (1 - (-5); 6 - (-4)) = (6; 10)$$ $$2\vec b = (2\cdot(3 - 5); 2\cdot(-2 - 5)) = (-4; -14)$$ Пусть $\vec d = 2\vec b - \vec a$ $$\vec d = (-6 - 6; -14 - 10) = (-10; -24)$$ Найдём длину вектора $\vec d$: $$|\vec d| = \sqrt{(-10)^2 + (-24)^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$$