Вероятности сложных событий

1. Вероятность того, что магазин А не доставит товар: $$P(\overline{A}) = 1 - 0,8 = 0,2$$

2. Вероятность того, что магазин В не доставит товар: $$P(\overline{B}) = 1 - 0,75 = 0,25$$

3. Вероятность того, что оба магазина не доставят товар: $$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,2 \times 0,25 = 0,05$$

1. Вероятность успешной передачи с первой попытки: $$P_1 = 0,4$$

2. Вероятность передачи со второй попытки (первая неудачная, вторая удачная): $$P_2 = 0,6 \times 0,4 = 0,24$$

3. Общая вероятность передачи за не более двух попыток: $$P = P_1 + P_2 = 0,4 + 0,24 = 0,64$$

1. Вероятность ровно 5 орлов (событие A): $$P(A) = C_{10}^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{252}{1024}$$

2. Вероятность ровно 4 орла (событие B): $$P(B) = C_{10}^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{210}{1024}$$

3. Отношение вероятностей: $$\frac{P(A)}{P(B)} = \frac{252}{210} = \frac{6}{5} = 1,2$$

Первый кубик: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Второй кубик: 1, 3, 5, 1, 3, 5.

Найдём количество исходов, когда бросали первый кубик и в каком-то порядке выпало 3 или 5:

(3, 5)

(5, 3)

Всего два исхода.

Найдём количество исходов, когда бросали второй кубик и в каком-то порядке выпало 3 или 5.

Для каждой конкретной грани второго кубика мы можем составить две одинаковых пары выпадения чисел 3 и 5.

Первая тройка:

(3, 5)

(3, 5)

Первая пятёрка:

(5, 3)

(5, 3)

Вторая тройка:

(3, 5)

(3, 5)

Вторая пятёрка:

(5, 3)

(5, 3)

Всего благоприятных исходов (когда в каком-то порядке выпадает 3 или 5) у нас 8. Всего возможных исходов $8 + 2 = 10$

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{8}{10} = 0,8$$

1. Введём обозначения:

• $P(A)$ - вероятность достижения $-1$ из точки 0
• $P(B)$ - вероятность достижения $-1$ из точки 1

1. Составим уравнения: $$P(A) = 0,2 + 0,8 \cdot P(B)$$ $$P(B) = P(A)^2$$

2. Подставим второе уравнение в первое: $$P(A) = 0,2 + 0,8 \cdot P(A)^2$$ $$0,8P(A)^2 - P(A) + 0,2 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение: $$P(A) = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 0,64}}{1,6} = \frac{1 \pm 0,6}{1,6}$$ $$P(A) = 1 \quad \text{или} \quad P(A) = 0,25$$

4. Выбираем решение $P(A) = 0,25$, так как вероятность не может быть 1 в данной системе.