Вероятности сложных событий

Вероятность выигрыша обеих партий: $$P = 0,52 \times 0,3 = 0,156$$

Вероятность того, что одна цифра чётная: 0,5. Для двух цифр: $$P = 0,5 \times 0,5 = 0,25$$

Вероятность противоположного события: $$P = 1 - 0,83 = 0,17$$

1. Возможные комбинации для набора ≥4 очков:

• 3 (выигрыш) + 1 (ничья) = 4 очка
• 1 (ничья) + 3 (выигрыш) = 4 очка
• 3 (выигрыш) + 3 (выигрыш) = 6 очков

1. Вероятности исходов:

• P(выигрыш) = 0,4
• P(ничья) = 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2
• P(проигрыш) = 0,4

1. Итоговая вероятность: $$P = 0,4 \times 0,2 + 0,2 \times 0,4 + 0,4 \times 0,4 = 0,08 + 0,08 + 0,16 = 0,32$$

Вероятность уничтожить цель при первом выстреле равна $0,4$. Тогда вероятность промаха при первом выстреле равна $1 - 0,4 = 0,6$. При каждом следующем выстреле вероятность промаха равна $1 - 0,6 = 0,4$.

Распишем вероятности для каждых отдельных выстрелов:

Первый выстрел: $$0,4$$ Второй выстрел (в первый раз мы промахнулись, а во второй раз попали) : $$0,6\cdot0,6 = 0,36$$ Третий выстрел (первые 2 выстрела – промах, третий – попадание): $$0,6\cdot0,4\cdot0,6 = 0,144$$ Проверим, достаточно ли трёх выстрелов. Для этого сложим вероятности, чтобы найти вероятность "цель была поражена не более чем за три выстрела": $$0,4 + 0,36 + 0,144 = 0,904 < 0,98$$ Значит, трёх выстрелов будет недостаточно.

Четвёртый выстрел: $$0,6\cdot0,4\cdot0,4\cdot0,6 = 0,36\cdot0,16=0,0576$$ Пятый выстрел: $$0,6\cdot0,4\cdot0,4\cdot0,4\cdot0,6 = 0,02304$$

Проверим, достаточно ли пяти выстрелов. $$0,904 + 0,0576 + 0,02304 = 0,98464 > 0,98$$