Простейшие уравнения

1. Возводим обе части в квадрат: $$3x + 49 = 100$$

2. Решаем уравнение: $$3x = 51 \quad \Rightarrow \quad x = 17$$

Ограничения: $x \geq 0$

1. Возводим обе части в квадрат: $$-3 + 4x = x^2$$

2. Переносим все в одну сторону: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$$ $$x_1 = 3, \quad x_2 = 1$$

Оба корня удовлетворяют ограничению $x \geq0$, поэтому выбираем наименьший из них.

Возводим обе части в куб: $$x + 2 = -8 \Leftrightarrow x = -10$$

1. Возводим обе части в квадрат: $$\frac{2}{11 - x} = 1$$

2. Решаем уравнение: $$2 = 11 - x \quad \Rightarrow \quad x = 9$$

3. Проверяем ограничения: $$11 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 11$$ $x = 9$ удовлетворяет условию.

1. Возводим обе части в квадрат: $$\frac{2}{15 - x} = \frac{1}{100}$$

2. Решаем уравнение: $$200 = 15 - x \quad \Rightarrow \quad x = -185$$

3. Проверяем ограничения: $$15 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 15$$ $x = -185$ удовлетворяет условию.