Вычисления и преобразования

$$\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha}{2\sin \alpha -5\cos \alpha} = \frac{3 -4\tg \alpha}{2\tg \alpha -5} = \frac{3-4\cdot3}{2\cdot3-5} = \frac{-9}{1} = -9$$

Разделим числитель и знаменатель на $\cos\alpha$ и подставим известное значение $tg\alpha$

$$\frac{10 +4\tg \alpha +15/\cos \alpha}{2\tg \alpha +5 +3/\cos \alpha} = \frac{10-10+15/\cos \alpha}{-5+5+3/\cos \alpha} = \frac{15/\cos \alpha}{3/\cos \alpha} = 5$$

$$\cos(\pi+\beta) = -\cos \beta = \frac{1}{3}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right) = \cos \beta = -\frac{1}{3}$$ $$7\cdot\frac{1}{3} - 2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = 3$$

$$\sin(\alpha -7\pi) = \sin(\alpha -\pi) = -\sin\alpha = 0,25$$ $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) = \sin\alpha = -0,25$$ $$5\cdot0,25 - 11\cdot(-0,25) = 1,25 + 2,75 = 4$$

$$\sqrt{(a-3)^2} + \sqrt{(a-9)^2} = |a-3| + |a-9|$$

На промежутке $[3; 9]$: $$|a-3| = a-3 \quad \text{(так как \(a \geq 3\))}$$ $$|a-9| = 9-a \quad \text{(так как \(a \leq 9\))}$$

Складываем: $$(a-3) + (9-a) = 6$$