Вычисления и преобразования

$$\sqrt{x^2 - 24x + 144} = \sqrt{(x-12)^2} = |x-12| = 12 - x \quad \text{(так как \(x \leq 12\))}$$

Вычисляем выражение: $$x + (12 - x) = 12$$

$$\sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x-2)^2} = |x-2| = 2 - x \quad (\text{т.к. } x \le 2)$$ $$x + (2 - x) = 2$$

$$\sqrt{(a-6)^2} + \sqrt{(a-10)^2} = |a-6| + |a-10|$$

На промежутке [6; 10] левый модуль раскроется со знаком + а правый со знаком -, тогда имеем:

$$(a-6) + (10-a) = 4$$

Используем свойство: $\log_{a}b = c \Leftrightarrow a^c = b$

$$\log_{2}16 = 4 \quad (\text{так как } 2^4 = 16)$$ $$\log_{6}36 = 2 \quad (\text{так как } 6^2 = 36)$$ $$4 \cdot 2 = 8$$

Используем основное логарифмическое тождество: $a^{\log_{a}b} = b$

$$5^{\log_{5}4} = 4$$ $$7 \cdot 4 = 28$$