Вычисления и преобразования

Используем свойство: $a^{\log_{a}b} = b$ и $(a^n)^{\log_{a}b} = b^n$

$$36 = 6^2 \Rightarrow 36^{\log_{6}5} = (6^2)^{\log_{6}5} = 6^{2\log_{6}5} = 5^2 = 25$$

Используем формулу: $\log_{a^n}b = \frac{1}{n}\log_{a}b$

$$0,25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} = 2^{-2}$$ $$\log_{0,25}2 = \log_{2^{-2}}2 = -\frac{1}{2}\log_{2}2 = -\frac{1}{2}$$

Используем формулу перехода к новому основанию: $\log_{a}b = \frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$

$$\log_{4}8 = \frac{\log_{2}8}{\log_{2}4} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

Используем свойство логарифмов: $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$

$$\log_{5}60 - \log_{5}12 = \log_{5}\left(\frac{60}{12}\right) = \log_{5}5 = 1$$

Используем свойство: $\log_{a}\frac{1}{b} = -\log_{a}b$

$$\log_{5}0{,}2 = \log_{5}\frac{1}{5} = -1$$ $$\log_{0{,}5}4 = \log_{2^{-1}}2^{2} = -2$$ $$-1 + (-2) = -3$$