Вычисления и преобразования

Преобразуем используя формулы перехода к новому основанию:

$$\log_{0{,}8}3 \cdot \log_{3}1{,}25 = \log_{0{,}8}1{,}25\cdot\log_{3}3 = \log_{0{,}8}1{,}25\cdot1 = \log_{4/5}(5/4) = -1$$

Если возвести основание логарифма и его аргумент в одну и ту же степень, то ничего неизменится, поэтому возведём их в степень $\frac{1}{2}$ :

$$5^{\log_{5}7} = 7$$

$$\log_{\sqrt{7}}49 = \log_{7^{1/2}}7^2 = 4$$ Но так как логарифм был в квадрате, то: $4^2 = 16$

Используем свойство: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$

$$5^3 \cdot 5^{\log_{5}2} = 125 \cdot 2 = 250$$

$$64 = 8^2 \implies 64^{\log_{8}\sqrt{3}} = 8^{2\log_{8}\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^2 = 3$$