Вычисления и преобразования

Используем преобразование:

1. $1 - \log_{a}b = \log_{a}a - \log_{a}b = \log_{a}\frac{a}{b}$

$$(1-\log_{2}12)(1-\log_{6}12) = \log_{2}\frac{2}{12} \cdot \log_{6}\frac{6}{12} = \log_{2}\frac{1}{6} \cdot \log_{6}\frac{1}{2} = \log_{2}\frac{1}{2} \cdot \log_{6}\frac{1}{6} = (-1)\cdot(-1) = 1$$

Используем свойство: $\log_{a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}\log_{a}b$

$$6 \cdot \frac{1}{3}\log_{7}7 = 2 \cdot 1 = 2$$

Используем свойство: $\log_{a^n}b = \frac{1}{n}\log_{a}b$

$$\log_{13^{1/6}}13 = 6\log_{13}13 = 6 \cdot 1 = 6$$

Используем свойство суммы логарифмов:

1. $\log_{3}18 = \log_{3}(9 \cdot 2) = 2 + \log_{3}2$

Подставляем в выражение:

$$\frac{2 + \log_{3}2}{2 + \log_{3}2} = 1$$

Используем формулу перехода: $\frac{\log_{a}b}{\log_{a}c} = \log_{c}b$

$$\log_{7}5 + \log_{7}0{,}2 = \log_{7}(5 \cdot 0{,}2) = \log_{7}1 = 0$$