Вычисления и преобразования

$$\log_{5}25 = 2$$ $$\log_{4}2 = \frac{1}{2}$$

1. Используем свойство логарифмов: $\log_a (ab^3) = \log_a a + \log_a b^3 = 1 + 3\log_a b$
2. Из условия $\log_b a = \frac{1}{7}$ следует $\log_a b = 7$
3. Подставляем: $1 + 3 \cdot 7 = 22$

1. Используем свойства логарифмов: $\log_a \frac{a}{b^3} = \log_a a - \log_a b^3 = 1 - 3\log_a b$
2. Подставляем значение $\log_a b = 5$: $1 - 3 \cdot 5 = -14$

1. Используем свойства логарифмов: $\log_a (a^2b^3) = \log_a a^2 + \log_a b^3 = 2 + 3\log_a b$
2. Подставляем значение $\log_a b = -2$: $2 + 3 \cdot (-2) = -4$

1. Упрощаем выражение: $3^{\log_{2}3 \cdot \log_{3}2} = 3^{1} = 3$

Использовано свойство: $\log_{a}b \cdot \log_{b}a = 1$