Вычисления и преобразования

Используем свойство: $\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$

$$\log_{0{,}3}10 - \log_{0{,}3}3 = \log_{0{,}3}\left(\frac{10}{3}\right) =\log_{0{,}3}\left(\frac{3}{10}\right)^{-1} = -1$$

Используем формулу: $\frac{\log_{a}b}{\log_{a}c} = \log_{c}b$

$$\frac{\log_{3}25}{\log_{3}5} = \log_{5}25 = 2$$

Вынесем квадрат из основания по формуле: $\log_{a^2}b = \frac{1}{2}\log_{a}b$

$$\log_{49}13 = \frac{1}{2}\log_{7}13$$ $$\frac{\log_{7}13}{\frac{1}{2}\log_{7}13} = 2$$

Используем свойства:

1. $\log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}$

2. $\log_{a}b^n = n\log_{a}b$

$$\log_{5}9 \cdot \log_{3}25 = \log_{5}3^2 \cdot \log_{3}5^2 = 2\log_{5}3 \cdot 2\log_{3}5 = 4$$

Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$$9^{\log_{5}50 - \log_{5}2} = 9^{\log_{5}25} = 9^{2} = 81$$