Вычисления и преобразования

$$4\sqrt{3}\cos^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)-4\sqrt{3}\sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right) \Leftrightarrow 4\sqrt3\left(\cos^2\left(\frac{23\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)\right) \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\cdot\cos \tfrac{23\pi}{6} = 4\sqrt3 \cdot \cos \frac{\pi}{6} = 4\sqrt3 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 6$$

$$\log_256 - \log_27 = \log_2\left(\frac{56}{7}\right) = \log_2 8 = 3$$

$$(81^6)^4:(9^6)^8 \Leftrightarrow ((9^2)^6)^4:(9^6)^8 \Leftrightarrow 9^{48}:9^{48} = 1$$

Выполним преобразования:

$$\log_{2} 240 - \log_{2} 3,75 = \log_{2}\frac{240}{3,75} = \log_{2} 64 = \log_{2} 2^{6} = 6.$$

Выполним преобразования:

$$\log_{\sqrt[8]{4}} 4=\log_{ \frac{1}{8}} 4=\log_{4^{1/8}}4=8\log_4 4=8.$$