Вычисления и преобразования

Используем формулу косинуса двойного угла $\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha$. Имеем:

$$-20\cos 2\alpha=-20(1-2\cdot 0{,}64)=-20\cdot(-0{,}28)=5{,}6.$$

Выполним преобразования: $$2^{3\sqrt{7}-1 }\cdot 8^{1-\sqrt{7}} =2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 2^{3(1-\sqrt{7})} =2^{3\sqrt{7}-1+3-3\sqrt{7}} =2^{2}=4.$$

Применим формулы синуса двойного угла, затем формулу приведения:

$$\frac{13\sin152^\circ}{\cos76^\circ\cdot\cos14^\circ} =\frac{13\cdot2\sin76^\circ\cos76^\circ}{\cos76^\circ\cdot\cos14^\circ} =\frac{26\sin76^\circ}{\cos14^\circ} =\frac{26\sin(90^\circ-14^\circ)}{\cos14^\circ} =\frac{26\cos14^\circ}{\cos14^\circ} =26.$$

Поскольку угол $\alpha$ лежит в четвертой четверти, $\sin\alpha<0$. Применим формулу приведения, а затем выразим синус через косинус. Имеем:

$$-20\cos\left(\frac{5\pi}{2}+\alpha\right)=20\sin\alpha=-20\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2} =-20\cdot\frac{24}{25}=-19,2.$$

Выполним преобразования:

$$5x\cdot (5x^{10})^2 : (5x^5)^4 = \frac{5x\cdot 5^2\cdot x^{20}}{5^4\cdot x^{20}} = 0{,}2x.$$

при $x=65$ получим $0{,}2x=13$