Прочее

Из диаграммы определяем количество элементарных событий:

• Всего событий: 10 (5 точек вне кругов + 3 в $A$ + 3 в $B$ + 2 в пересечении)
• $P(A) = \frac{3+2}{10} = \frac{5}{10}$
• $P(B) = \frac{3+2}{10} = \frac{4}{10}$
• $P(AB) = \frac{2}{10}$

Вычисляем условную вероятность: $$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{\frac{2}{10}}{\frac{5}{10}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$

Решение

Математическое ожидание выигрыша:

$$EX = \sum x_i p_i = 10 \cdot \frac{990}{1000} + 50 \cdot \frac{6}{1000} + 100 \cdot \frac{3}{1000} + 5000 \cdot \frac{1}{1000}$$

$$EX = 10 \cdot 0.99 + 50 \cdot 0.006 + 100 \cdot 0.003 + 5000 \cdot 0.001 = 9.9 + 0.3 + 0.3 + 5 = 15,5 \text{ рублей}$$

Разница между ценой билета и мат. ожиданием:

$$50 \text{ руб} - 15,5 \text{ руб} = 34,5 \text{ руб}$$

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле:

$$EX = \sum_{i=1}^n x_i p_i = x_1 p_1 + x_2 p_2 + x_3 p_3 + x_4 p_4$$

Подставляем значения из таблицы:

$$EX = (-2) \cdot 0,\!3 + 2 \cdot 0,\!5 + 4 \cdot 0,\!1 + 5 \cdot 0,\!1$$

Вычисляем:

$$EX = -0,\!6 + 1,\!0 + 0,\!4 + 0,\!5 = 1,\!3$$

При извлечении 5 шаров из 10 возможны симметричные варианты:

• 5 красных (2 осталось) или 2 красных (5 осталось)
• 4 красных (3 осталось) или 3 красных (4 осталось)

Вероятности симметричных событий равны, поэтому: $$P(\text{не более 3 красных}) = P(2 \text{ или } 3 \text{ красных}) = 0,\!5$$

1. Найдём коэффициенты $b$ и $c$:

Из графика известны две точки: $$f(-2) = -2 \quad \text{и} \quad f(1) = 1$$

Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 2 \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + c = -2 \\ 2 \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 8 - 2b + c = -2 \\ 2 + b + c = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -2b + c = -10 \\ b + c = -1 \end{cases}$$

Решим систему: $$\begin{cases} -2b + c = -10 \\ b + c = -1 \end{cases}$$ Вычтем второе уравнение из первого: $$-3b = -9 \Rightarrow b = 3$$ Подставим $b = 3$ во второе уравнение: $$3 + c = -1 \Rightarrow c = -4$$

1. Запишем уравнение функции: $$f(x) = 2x^2 + 3x - 4$$

2. Вычислим $f(-5)$: $$f(-5) = 2 \cdot (-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 4 = 2 \cdot 25 - 15 - 4 = 50 - 15 - 4 = 31$$

Ответ 31