Прочее

Перенесём все слагаемые влево и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2x-3}{x} - \frac{3-2x}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(2x-3)2(x-2) - (3-2x)}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{4x^2 - 14x+ 12 - 3+2x}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{4x^2 - 12x + 9}{2x(x-2)} \geq 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \frac{(2x - 3)^2}{2x(x-2)} \geq 0$$

Метод интервалов:

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup \left\{\frac{3}{2}\right\} \cup (2; +\infty)$

Перенесём все слагаемые влево и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(x-2)(x-3) + (x+6)(x-3) - (x+6)(x-2)}{(x+6)(x-2)(x-3)} \geq 0$$

Упростим числитель: $$\frac{x^2 - 6x}{(x+6)(x-2)(x-3)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x(x - 6)}{(x+6)(x-2)(x-3)} \geq 0$$

Метод интервалов:

$$x \in (-6; 0] \cup (2; 3) \cup [6; +\infty)$$

Ответ: $x \in (-6; 0] \cup (2; 3) \cup [6; +\infty)$

Разложим знаменатель и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{7}{(x-2)(x-3)} + \frac{9}{x-3} + 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{7 + 9(x-2) + (x-2)(x-3)}{(x-2)(x-3)} \leq 0$$

Упростим числитель: $$\frac{x^2 + 4x - 5}{(x-2)(x-3)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(x + 5)(x - 1)}{(x-2)(x-3)} \leq 0$$

Метод интервалов:

Ответ: $x \in [-5; 1] \cup (2; 3)$

Перенесём все слагаемые влево и приведём к общему знаменателю:

$$\frac{3x^2 - 5x + 2 - x^2 - 8x + 9}{(x^2+8x-9)(3x^2-5x+2)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2x^2 - 13x + 11}{(x+9)(x-1)(3x-2)(x-1)} \geq 0$$

Найдём корни числителя: $$x = \frac{13 \pm \sqrt{169-88}}{4} = \frac{13 \pm 9}{4} \Rightarrow x_1=1, x_2=5.5$$

$$\Leftrightarrow \frac{(x - 1)(x -5.5)}{(x+9)(x-1)(3x-2)(x-1)} \geq 0$$

Метод интервалов:

Ответ: $x \in (-\infty; -9) \cup \left(\frac{2}{3}; 1\right) \cup [5.5; +\infty)$

Разложим на множители: $$\frac{(x-2)^2(x+2)^2(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1)^3(x+2)^2} \leq 0$$

Метод интервалов:

Ответ: $x \in [-1; 1) \cup \{2\}$