Прочее

ОДЗ: $x \ne -1$

По основному свойству пропорции:

$$3(x - 4) = 2(x + 1)$$

$$3x - 12 = 2x + 2$$

$$x = 14$$

Проверка ОДЗ: $14 \ne -1$, значит корень подходит.

$$(x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16$$

Тогда получаем:

$$x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2x + 28$$

$$8x + 16 = 2x + 28$$

$$8x - 2x = 28 - 16$$

$$6x = 12$$

$$x = 2$$

$$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$$

Подставим:

$$x^2 - (x^2 - 8x + 16) = 24$$

$$x^2 - x^2 + 8x - 16 = 24$$

$$8x - 16 = 24$$

$$8x = 40$$

$$x = 5$$

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Тогда:

$$((x + 5) - (x - 5))((x + 5) + (x - 5)) = 40$$

$$10 \cdot 2x = 40$$

$$20x = 40$$

$$x = 2$$

Разложим по формуле куб суммы: $$(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$$

Подставим:

$$x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 6x^2 + 7x + 18$$

$$12x + 8 = 7x + 18$$

$$12x - 7x = 18 - 8$$

$$5x = 10$$

$$x = 2$$