Прочее

Разложим по формуле куба разности: $$(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$$

Подставим:

$$x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 5$$

$$3x - 1 = x + 5$$

$$3x - x = 5 + 1$$

$$2x = 6$$

$$x = 3$$

$$(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$$

$$(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$$

Сложим:

$$(x + 1)^3 + (x - 1)^3 = 2x^3 + 6x$$

Тогда уравнение примет вид:

$$2x^3 + 6x = 2x^3 + 2x + 8$$

$$6x = 2x + 8$$

$$4x = 8$$

$$x = 2$$

Решать тут особо нечего: выражаем $x$ и пишем ответ.

Ответ: $x = \frac{3-a}{2}$.

Хочется просто написать $x = \frac{1}{a}$, но нужно проявить осторожность. Ведь $a$ «никому ничем не обязано» и может равняться нулю, а на нуль делить нельзя! Поэтому решение должно выглядеть так.

Если $a = 0$, то решений нет (поскольку вне зависимости от $x$ получается неверное числовое равенство $0 = 1$). Если же $a \ne 0$, то $x = \frac{1}{a}$.

Ответ: Если $a \ne 0$, то $x = \frac{1}{a}$; если $a = 0$, то решений нет.

Имеем:

$$(a + 2)x = (a + 2)(a - 2).$$

Если $a = -2$, то независимо от $x$ получается верное числовое равенство $0 = 0$, так что в этом случае $x$ — любое число. Если же $a \ne -2$, то сокращаем обе части на ненулевое выражение $a + 2$ и получаем $x = a - 2$.

Ответ: Если $a \ne -2$, то $x = a - 2$; если $a = -2$, то $x$ любое.