Степенные уравнения и неравенства

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону

$$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2},$$ где $t$ — время в минутах, $\omega=40^\circ/\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta=4^\circ/\text{мин}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $3000^\circ$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют υ = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 600 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле g(q) = q(p − υ) − f. Определите месячный объём производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 900 000 руб.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0=57\ \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a=12\ \text{км/ч}^2$. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_0t+\frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в $30\ \text{км}$ от города. Ответьте в минутах.

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p  =  600 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 400 руб., постоянные расходы предприятия f  =  600 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)  =  q(p − ν) − f, где q (единиц продукции)  — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.