Степенные уравнения и неравенства

Мотоцикл, движущийся по городу со скоростью $v_0 = 60\, \text{км/ч}$, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $a = 18\, \text{км/ч}^2$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$, где $t$ — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Источник: Банк ФИПИ

Зависимость объема спроса $q$ (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены $p$ (тыс. руб.) задается формулой $q = 120 - 10p$. Выручка предприятия за месяц $r$ (тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p) = q \cdot p$. Определите наибольшую цену $p$, при которой месячная выручка $r(p)$ составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Источник: Банк ФИПИ

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону: $$H(t) = at^2 + bt + H_0$$ где:

• $H_0 = 8\, \text{м}$ — начальный уровень воды,
• $a = \frac{1}{98}\, \text{м/мин}^2$,
• $b = -\frac{4}{7}\, \text{м/мин}$,
• $t$ — время в минутах.

Определите, в течение какого времени вода будет вытекать из бака.

Источник: Банк ФИПИ

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: $T _0 + bt + at^2$, где t  — время в минутах, $T_0 = 1300\text{K}$, $a = -20$ $\text{K}/\text{мин}^2$, $b = 20$K/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800$К$ прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Источник: Банк ФИПИ

В боковой стенке цилиндрического бака у дна закреплён кран. Высота воды изменяется по закону: $$H(t) = at^2 + bt + H_0$$ где:

• $H_0 = 3\, \text{м}$,
• $a = \frac{1}{588}\, \text{м/мин}^2$,
• $b = -\frac{1}{7}\, \text{м/мин}$.

Найдите время полного вытекания воды.

Источник: Банк ФИПИ