Тригонометрические функции

1. Найдём производную функции: $$y' = 5\cos x - 6$$

2. Найдём нули производной: $$5\cos x - 6 = 0 \Rightarrow \cos x = 1.2$$ Нет корней, так как $\cos x \in [-1,1]$

3. Производная отрицательна на всём отрезке, значит функция убывает. Наибольшее значение функция принимает в левом конце промежутка: $$y(0) = 5\sin 0 - 6\cdot0 + 3 = 3$$

1. Найдём производную функции: $$y' = 12\cos x - 6\sqrt{3}$$

2. Найдём нули производной: $$12\cos x - 6\sqrt{3} = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6}$$ (На отрезке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$)

3. Анализ поведения функции:

Функция на заданном отрезке имеет точку максимума $x = \frac{\pi}{6}$.

Найдём значение функции в точке максимума: $$y\left(\frac{\pi}{6}\right) = 12\cdot\frac{1}{2} - \sqrt{3}\cdot\pi + \sqrt{3}\cdot\pi + 6 = 12$$

1. Найдём производную функции: $$y' = 5 - 5\sqrt{2}\cos x$$

2. Найдём нули производной: $$5 - 5\sqrt{2}\cos x = 0 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$$

(На отрезке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$)

1. Анализ поведения функции:

Функция имеет минимум в точке $x = \frac{\pi}{4}$

Вычислим значение функции в точке минимума: $$y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 3 - \frac{5\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} -5\sqrt{2}\sin \frac{\pi}{4} = 3 - 5 = -2$$