Тригонометрические выражения

Разделим числитель и знаменатель на $\cos\alpha$ и подставим известное значение $tg\alpha$

$$\frac{10 +4\tg \alpha +15/\cos \alpha}{2\tg \alpha +5 +3/\cos \alpha} = \frac{10-10+15/\cos \alpha}{-5+5+3/\cos \alpha} = \frac{15/\cos \alpha}{3/\cos \alpha} = 5$$

$$\cos(\pi+\beta) = -\cos \beta = \frac{1}{3}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right) = \cos \beta = -\frac{1}{3}$$ $$7\cdot\frac{1}{3} - 2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{7}{3} + \frac{2}{3} = 3$$

$$\sin(\alpha -7\pi) = \sin(\alpha -\pi) = -\sin\alpha = 0,25$$ $$\cos\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right) = \sin\alpha = -0,25$$ $$5\cdot0,25 - 11\cdot(-0,25) = 1,25 + 2,75 = 4$$

Воспользуемся формулами приведения:

$$\frac{5\sin98^\circ}{\sin49^{\circ} \cdot \sin(90 - 49)^{\circ}} = \frac{5\sin98^\circ}{\sin49^{\circ} \cdot \cos49^{\circ}} = \frac{5\sin98^\circ}{\frac{1}{2}\cdot\sin98^\circ} = 5\cdot2 = 10$$

$$4\sqrt{3}\cos^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)-4\sqrt{3}\sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right) \Leftrightarrow 4\sqrt3\left(\cos^2\left(\frac{23\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{23\pi}{12}\right)\right) \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow 4\sqrt{3}\cdot\cos \tfrac{23\pi}{6} = 4\sqrt3 \cdot \cos \frac{\pi}{6} = 4\sqrt3 \cdot \frac{\sqrt3}{2} = 6$$