Условные вероятности и цепочки

Вероятность промаха: $$1 - 0,9 = 0,1$$ Искомая вероятность: $$0,9 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,0009$$

Вероятность начала с мячом в одном матче: $$0,5$$ Для трёх матчей: $$0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$$

Вероятность выигрыша белыми: $$0,5$$ Вероятность выигрыша чёрными: $$0,32$$ Искомая вероятность: $$0,5 \times 0,32 = 0,16$$

Вероятность промаха: $$1 - 0,8 = 0,2$$ Искомая вероятность: $$0,8 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,0064$$

1. Общее количество фломастеров: $$4 \text{ (красных)} + 2 \text{ (синих)} = 6 \text{ фломастеров}$$

2. Для выполнения условия необходимо:

• Первый фломастер должен быть красным
• Второй фломастер должен быть красным
• Третий фломастер должен быть синим

1. Вычислим вероятности каждого шага: $$P_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \quad \text{(вероятность вытащить первый красный)}$$ После извлечения одного красного остаётся: $$3 \text{ красных} + 2 \text{ синих} = 5 \text{ фломастеров}$$ $$P_2 = \frac{3}{5} \quad \text{(вероятность вытащить второй красный)}$$ После извлечения двух красных остаётся: $$2 \text{ красных} + 2 \text{ синих} = 4 \text{ фломастера}$$ $$P_3 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \quad \text{(вероятность вытащить синий третьим)}$$

2. Итоговая вероятность: $$P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2$$