Условные вероятности и цепочки

1. Вероятность ровно 5 орлов (событие A): $$P(A) = C_{10}^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{252}{1024}$$

2. Вероятность ровно 4 орла (событие B): $$P(B) = C_{10}^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{210}{1024}$$

3. Отношение вероятностей: $$\frac{P(A)}{P(B)} = \frac{252}{210} = \frac{6}{5} = 1,2$$

К событиям А относятся точки a,b,c; А к событию B - b,c,d. Точки b,c стоят на пересечении событий A и B.

По дереву эксперимента находим вероятности элементарных событий: $$\begin{align*} P(a) &= 0.4 \times 0.5 = 0.2 \\ P(b) &= 0.4 \times 0.5 = 0.2 \\ P(c) &= 0.6 \times 0.4 = 0.24 \\ P(d) &= 0.6 \times 0.6 = 0.36 \end{align*}$$

Вычисляем вероятности событий: $$\begin{align*} P(A) &= P(a) + P(b) + P(c) = 0.2 + 0.2 + 0.24 = 0.64 \\ P(B) &= P(b) + P(c) + P(d) = 0.2 + 0.24 + 0.36 = 0.8 \\ P(AB) &= P(b) + P(c) = 0.2 + 0.24 = 0.44 \end{align*}$$

Условная вероятность: $$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,44}{0,8} = 0,55$$

1. После трёх побед команда А уже сильнее трёх проигравших команд.
2. Оставшиеся две команды могут находиться:
   • Либо все слабее команды А (4 варианта)
   • Либо одна сильнее команды А (1 вариант)
3. Вероятность победы в четвёртом раунде: $$P = \frac{4}{5} = 0,8$$

1. Вероятность поражения мишени за два выстрела: $$P_{\text{пораж}} = 0.6 + 0.4 \times 0.6 = 0.84$$
2. Вероятность поражения ровно пяти мишеней: $$P_5 = 0.84^5$$
3. Вероятность поражения ровно четырёх мишеней: $$P_4 = C_5^4 \times 0.84^4 \times 0.16 = 5 \times 0.84^4 \times 0.16$$
4. Отношение вероятностей: $$\frac{P_5}{P_4} = \frac{0,84}{0,8} = 1,05$$

Вероятность выигрыша обеих партий: $$P = 0,52 \times 0,3 = 0,156$$