Задачи разного типа

Пусть $S = 910$ тыс. руб.
Коэффициент увеличения долга: $k = 1 + \frac{20}{100} = \frac{6}{5}$.
Равные выплаты в 2032, 2033, 2034 годах: $x$.

$$k(k(kS - x) - x) - x = 0$$ $$k^2(kS - x) - kx - x = 0$$ $$k^3S - k^2x - kx - x = 0$$ $$k^3S = x(k^2 + k + 1)$$ $$x = \frac{k^3S}{k^2 + k + 1}$$

Подставляем $k = \frac{6}{5}$, $S = 910$: $$x = \frac{\frac{216}{125} \cdot 910}{\frac{91}{25}} = \frac{216 \cdot 910}{125} \cdot \frac{25}{91}=\frac{216 \cdot 910 \cdot 25}{125 \cdot 91} = \frac{216 \cdot 910}{5 \cdot 91}= \frac{2160}{5} = 432 \text{ тыс. руб.}$$ $$\text{Общая сумма выплат} = 182 + 182 + 432 \cdot 3 = 364 + 1296 = 1660 \text{ тыс. руб.}$$

Ответ: 1660

Пусть $S = 1324$ тыс. руб.
Коэффициент увеличения долга: $k = 1 + \frac{10}{100} = \frac{11}{10}$.
Равные выплаты в 2032, 2033, 2034 годах: $x$.

$$k(k(kS - x) - x) - x = 0$$ $$k^2(kS - x) - kx - x = 0$$ $$k^3S - k^2x - kx - x = 0$$ $$k^3S = x(k^2 + k + 1)$$ $$x = \frac{k^3S}{k^2 + k + 1}$$

Подставляем $k = \frac{11}{10}$, $S = 1324$: $$x = \frac{\frac{1331}{1000} \cdot 1324}{\frac{331}{100}} = \frac{1331 \cdot 1324}{10 \cdot 331}= \frac{1331 \cdot 4 \cdot 331}{10 \cdot 331}= \frac{5324}{10} = 532.4 \text{ тыс. руб.}$$ $$\text{Общая сумма выплат} = 3 \cdot 132.4 + 3 \cdot 532.4 = 397.2 + 1597.2 = 1994.4 \text{ тыс. руб.}$$

Ответ: 1,994,400

Каждый год банк увеличивает сумму на счету на $20\%$, то есть в $1,2$ раза. Если же фонд все еще держит акции, то их цена после $t$-ого года увеличивается в

$$\frac{(t+1)^2}{t^2}=\left(\frac{t+1}{t}\right)^2=\left(1+\frac{1}{t}\right)^2 \text{ раз}$$

Этот коэффициент уменьшается с ростом $t$. Значит, если при каком-то $t$ он стал меньше $1,2$, то в каждый следующий год, начиная с $(t+1)$-ого, вклад в банке будет приносить большую прибыль. В то же время до $(t+1)$-ого года акции будут приносить большую прибыль. Значит, нам нужно найти такое значение $t$, при котором

$$\frac{(t+1)^2}{t^2}\le 1,2<\frac{t^2}{(t-1)^2}$$

То есть нужно найти такой год, после которого акции вырастут больше чем в $1,2$ раза, но после следующего — меньше чем в $1,2$ раза. Заметим, что

$$\frac{11^2}{10^2}=\frac{121}{100}=1,21>1,2$$

Но уже $\frac{12^2}{11^2}<1,2$, так как $121\cdot1,2=145,2>144$. Таким образом,

$$\frac{12^2}{11^2}<1,2<\frac{11^2}{10^2}$$

Значит, акции нужно продать в конце 11-ого года.

Ответ: В конце 11-ого года