Электричество

Для решения данной задачи заметим, что после замыкании ключа напряжение на каждом конденсаторе будет одинаковым и будет равно $U$.
Далее применим закон сохранения зарядов, согласно которому сумма зарядов на каждом конденсаторе до замыкания ключа, а именно на первом конденсаторе был заряд $q_1=C_1U_1$, а на втором $q_2=0$, равна сумме зарядов после замыкания ключа, а именно на первом конденсаторе накопится заряд $q_1'=C_1U$, а на втором $q_2'=C_2U$, таким образом: $$q_1+q_2=q_1'+q_2'$$ $$C_1U_1=U(C_1+C_2)\Rightarrow U=\frac{C_1U_1}{C_1+C_2}$$ Найти искомую выделившуюся на резисторе тепловую энергию можно найти как разность суммарное энергии на конденсаторах до и после замыкания ключа, а именно изначально энергия системы равнялась $W_1=\frac{C_1U_1^2}{2}$, а конечная $W_2=\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}$, т.е: $$Q=W_1-W_2=\frac{C_1U_1^2}{2}-\frac{(C_1+C_2)U^2}{2}=\frac{C_1C_2U_1^2}{2(C_1+C_2)}=\frac{10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 300^2}{2(10^{-6} + 2 \cdot 10^{-6})} = 0.03 \, \text{Дж}$$

Для решения задачи заметим, что лампа и резистор соединены последовательно, следовательно сила тока в них будет одинаковая. Теперь обратимся к графику, видим что при силе тока в цепи 0.35 А напряжение на каждой лампе будет равно $U_2=U_1\approx110$ В.
Так как общее напряжение при последовательном соединении равно напряжению на источнике, то: $$U=U_1+U_2=110+100=220\,\text{В}$$

Для решения задачи заметим, что конденсаторы соединены параллельно, следовательно их общая ёмкость, когда оба они заполнены жидким диэлектриком, равна: $$C_\text{общ}=C+2C=3C$$ Тогда суммарный заряд на конденсаторах равен: $$q=C_\text{общ}U=3CU\tag{1}$$ Далее рассмотрим случай вытекания диэлектрика из левого конденсатора, тогда заряд на нём, а следовательно и суммарный заряд останется неизменным, но при этом согласно формуле емкости конденсатора $C=\frac{\epsilon\epsilon_0S}{d}$, емкость левого конденсатора станет равной $C'=\frac{C}{\epsilon}$, тогда общая ёмкость равна: $$C_\text{общ}'=\frac{C}{\epsilon}+2C=\left(\frac{1}{\epsilon}+2\right)C$$ При этом напряжение между обкладками изменится и станет равным искомой разности потенциалов $U'$, тогда суммарный заряд на конденсаторах равен: $$q'=C_\text{общ}'U'=CU'\left(\frac{1}{\epsilon}+2\right)\tag{2}$$ Таким образом из системы уравнений (1) и (2) выразим искомую разность потенциалов: $$U'=\frac{3\epsilon U}{1+2\epsilon}$$

Для решения задачи рассмотрим каждый случай в отдельности. В положении 1 конденсатор через время зарядится до напряжения $U$, при это заряд на обкладках конденсатора станет равен $q=2CU$. При этом внешний источник ЭДС совершит работу по перемещению заряда, модуль которой $A_\xi=qU=2CU^2$, при этом после зарядки энергия конденсатора станет равной $W_{2C}=\frac{2CU^2}{2}=CU^2$. Тогда согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся на конденсаторе: $$Q_1=A_\xi-W_{2C}=2CU^2-CU^2=CU^2$$ Далее рассмотрим второй случай, когда ключ К переключат в положение 2. В этом случае произойдет перераспределение заряда $q$, при этом оба конденсатора будут соединены параллельно, и их суммарная емкость будет равна $3C$. Тогда напряжение на каждом конденсаторе станет равным $U'=\frac{q}{3C}=\frac{2CU}{3C}=\frac{2U}{3}$. Энергия двух заряженных конденсаторов равна $W_{3C}=\frac{3C}{2}\cdot\frac{2U}{3}^2=\frac{2CU^2}{3}$. Таким образом согласно закону сохранения энергии при перетекании заряда с первого конденсатора на второй на резисторе выделится количество теплоты равное: $$Q_2=W_{2C}-W_{3C}=CU^2-\frac{2CU^2}{3}=\frac{CU^2}{3}$$ Таким образом в течении обоих процессов на резисторе выделится количество теплоты: $$Q=Q_1+Q_2=CU^2+\frac{CU^2}{3}=\frac{4CU^2}{3}=\frac{4}{3}\cdot5\cdot10^{-6}\cdot300^2=0.6\,\text{Дж}$$

Для решения задачи затмим, что после установления равновесия ток перестанет течь через резисторы $R_1$ и $R_2$, при этом конденсатор $С_1$ будет заряжен до напряжения ЭДС батареи, а конденсатор $C_2$ будет разряжен, так как $U_{C_2}=U_1=I_1R_1=0$. То есть: $$U_{1max}=\xi \quad\quad\quad U_{2max}=0$$ При этом заряд на конденсаторах будет равен: $$q_1=C_1U_{1max}=C_1\xi \quad\quad\quad q_2=0$$ При этом источник совершит работу по перемещению заряда, равную: $$A=(q_1+q_2)\xi=q_1\xi=C_1\xi^2=100\cdot10^{-6}\cdot100^2=1\,\text{Дж}$$