Электричество

Пусть в первом случае напряжение на конденсаторе равно некоторому значению $U_1$, а во втором случае - $U_2$. Запишем формулу для энергии конденсатора $$W_C = \frac{CU^2}{2}$$ Тогда отношение энергии во втором случае, к энергии в первом случае $$n = \frac{W_2}{W_1} = \frac{CU_2^2}{CU_1^2}=\frac{U_2^2}{U_1^2}$$ Теперь рассмотрим, чему было равно напряжение на конденсаторе в каждом случае.
В первом случае конденсатор и резистор $R_1$ соединены параллельно, поэтому на них одинаковое напряжение. Тогда по закону Ома для участка цепи $$U_1 = IR_1$$ где I - сила тока, текущего через резисторы
Во втором случае конденсатор соединен параллельно c участком цепи, который содержит два последовательно соединенных резистора $R_1$ и $R_2$. Тогда $$U_2 = I(R_1+R_2)$$ Следовательно $$n =\frac{U_2^2}{U_1^2}=\frac{I^2(R_1+R_2)^2}{I^2R_1^2} = \frac{(R_1+R_2)^2}{R_1^2}$$ Выразим из этого уравнения $R_2$ $$R_2 = \sqrt{nR_1^2}-R_1=\sqrt{9\cdot 10^2}-10 =20 \text{Ом}$$ Ответ: 20 Ом

До замыкания ключа на конденсаторе был заряд $$q_1=CU_1$$ Так как конденсатор соединен параллельно с резистором R, то напряжения на конденсаторе и резисторе R равны.
По закону Ома для участка цепи $$U_1=I_1R$$ По закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\xi}{R_{\text{общ}}+r}$$ В нашем случае внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, $R_{\text{общ}}=R+r$. Тогда заряд до замыкания ключа равен $$q_1=CU_1=CI_1R=C\frac{\xi}{R+r}R$$ После замыкания ключа ток пойдет только через ключ, тогда по тем же законам $$q_2 =CU_2=CI_2R= C\frac{\xi}{R}R=C\xi$$ Тогда изменение заряда $$\Delta q = q_2-q_1=C\xi-C\frac{\xi}{R+r}R=C\frac{\xi}{R+r}r=10^{-5}\cdot\frac{5}{4+1}\cdot1=10\text{мкКл}$$ Ответ:10 мкКл

Пока ключ замкнут, через катушку течет ток I, по закону Ома для полной цепи $$I=\frac{\xi}{R+r}=\frac{\xi}{R}$$ Так как в нашем случае внутреннее сопротивление источника нулевое.
Конденсатор, в свою очередь, заряжен до напряжения $U=\xi$
Тогда энергия электромагнитного поля в катушке $W_L=\frac{LI^2}{2}$, энергия электромагнитного поля в конденсаторе $W_C = \frac{CU^2}{2}=\frac{C\xi^2}{2}$
Найдем энергию, которая выделится при размыкании ключа $$Q=W_C+W_L=\frac{LI^2}{2}+\frac{C\xi^2}{2}=\frac{L\xi^2}{2R^2}+\frac{C\xi^2}{2}=\frac{5\cdot10^{-3}\cdot 12^2}{2\cdot3^2}+\frac{2\cdot10^{-3}\cdot12^2}{2}=0.184 \text{Дж}$$ По закону Джоуля-Ленца теплота прямопропорциональна сопротивлению, тогда эта энергия распределится на лампе и резисторе в отношении 5/3. Следовательно $$Q_\text{Л} =\frac{5}{8}Q = \frac{5}{8}\cdot 0.184 = 0.115 \text{Дж}$$ Ответ: 0.115 Дж

Пока ключ замкнут, через катушку течет постоянный ток $I=\frac{\xi}{r}$, определяемый внутренним сопротивлением источника. Поскольку по условию у катушки нет активного сопротивления - напряжение на ней равно нулю, а значит и напряжение на ветке с конденсатором и резистором тоже равно нулю. Таким образом, конденсатор разряжен.
Тогда при размыкании ключа начнутся электромагнитные колебания, и вся энергия, запасенная в катушке, выделится в лампе $$W =\frac{LI^2}{2}= \frac{L\xi^2}{2r^2} = \frac{2\cdot 10^{-3} \cdot 3^2}{2\cdot0.5^2}=36 \text{мДж}$$ Ответ: 36 мДж

Для решения задачи проанализируем график, видим, что при отсутствии внешнего сопротивления ($R_1=0$ Ом) сила тока в контуре равна $I_1=3$ А, а при сопротивлении $R_2=4$ Ом, сила тока $I_2=1$ А. Теперь запишем закон Ома для полной цепи для каждой ситуации: $$I_1=\frac{\xi}{r} \quad\quad\quad I_2=\frac{\xi}{r+R_2}$$ Решая систему из вдух уравнений получим: $$r=\frac{I_2R_2}{I_1-I_2}$$ Далее запишем формулу для вычисления мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении: $$P=I_2^2r=I_2^2\cdot\frac{I_2R_2}{I_1-I_2}=\frac{I_2^3R_2}{I_1-I_2}=\frac{1^3\cdot4}{3-1}=2\,\text{Вт}$$