Электричество

Для решения задачи заметим, что конденсатор изначально разряжен, следовательно после замыкания ключа К он начнёт заряжаться, и в цепи будет проходить ток, собственно, сама зарядка будет происходит до момента выравнивания напряжения на конденсаторе и источнике ЭДС. Следовательно, на обкладках конденсатора образуется заряд $q=CU=C\xi$, при этом работа источника тока по перемещению этого заряда будет равна: $$A=q\xi=C\xi^2$$ В результате зарядки конденсатор приобретёт энергию: $$\Delta W=\frac{CU^2}{2}=\frac{C\xi^2}{2}$$ Поскольку сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, то применим закон сохранения энергии: $$A=W+Q\Rightarrow C\xi^2=\frac{C\xi^2}{2}+Q$$ Откуда можем выразить искомое ЭДС источника: $$\xi = \sqrt{\frac{2Q}{C}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7.2 \cdot 10^{-6}}{0.1 \cdot 10^{-6}}} = \xi=12 \, \text{В}$$

Для решения задачи заметим, что лампа и резистор соединены последовательно, следовательно сила тока в них будет одинаковая. Теперь обратимся к графику, видим, что при силе тока в цепи 0.4 А напряжение на лампе будет равно $U_1\approx140$ В.
При этом зная мощность, выделявшуюся на резисторе и силу тока в нем можем найти напряжение $P=IU_2\Rightarrow U_2=\frac{P}{I}=\frac{32}{0.4}=80$ В.
Так как общее напряжение при последовательном соединении равно напряжению на источнике, то: $$U=U_1+U_2=140+80=220\,\text{В}$$

Для решения задачи запишем закон Ома для полной цепи а, так же закон Ома для участка цепи, содержащего лампу и резистор: $$I=\frac{\xi}{R_\text{общ}+r} \quad\quad\quad I=\frac{U}{R_\text{общ}}$$ Где $R_\text{общ}$ – общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенной ламы и резистора, для его нахождение можем применить формулу: $$R_\text{общ}=\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{R_\text{л}}\right)^{-1}=6\,\text{Ом}$$ Объединяя все вышеперечисленные формулы получим: $$U=IR_\text{общ}=\frac{\xi R_\text{общ}}{R_\text{общ}+r}=\frac{50\cdot6}{6+4}=30\,\text{В}$$ При этом в конденсаторе накопится энергия: $$W_C=\frac{CU^2}{2}$$ Далее рассмотрим случай с размыканием ключа К, в этом случае вся накопленная в конденсаторе энергия выделится на участке с лампой и резистором в виде тепла за какое-то время t т.е. $W_C=W_R+W_{R_\text{л}}$. По закону Джоуля - Ленца на резисторе выделится энергия $W_R=P_Rt=\frac{U^2t}{R}t$, а на лампочке $W_{R_\text{л}}=P_{R_\text{л}}t=\frac{U^2t}{R_\text{л}}$. Заметим, что для выделившихся энергий справедливо соотношение: $$\frac{W_{R_\text{л}}}{W_R}=\frac{\frac{U^2t}{R_\text{л}}}{\frac{U^2t}{R}t}=\frac{R}{R_\text{л}}\Rightarrow W_{R_\text{л}}=\frac{R\cdot W_R}{R_\text{л}}$$ Тогда получим уравнение: $$W_C=W_R+W_{R_\text{л}}\Rightarrow \frac{CU^2}{2}=W_R+\frac{R\cdot W_R}{R_\text{л}}$$ Откуда можем выразить искомое количество теплоты выделится после размыкания ключа К на резисторе: $$W_R = \frac{W_C}{1 + \frac{R}{R_\text{л}}} = \frac{CU^2}{2 \cdot \left( 1 + \frac{R}{R_\text{л}} \right)} = \frac{100 \cdot 10^{-6} \cdot 30^2}{2 \cdot \left( 1 + \frac{15}{10} \right)} = 0.018 \, \text{Дж}$$

Для решения заметим, что диод включен противоположно направлению тока, а так как диод идеальный, то ток через него, а следовательно, и через резистор $R_2$ не течёт.
Далее рассмотрим случай при разомкнутом ключе К, в этом случае резисторы $R_1$ и $R_3$ будут подключены последовательно, а следовательно их общее сопротивление равно $R=R_1+R_3=2R$. Тогда по закону Ома для всей цепи сила тока в контуре равна: $$I_0=\frac{\xi}{2R}\Rightarrow \xi=2IR$$ Теперь перейдём к случаю с замкнутым ключом К, в этом случае лампа и резистор $R_3$ будут подключены параллельно, а уже последовательно к ним будет подключен резистор $R_1$, следовательно в этом случае общее сопротивление цепи равно: $$R'=R_1+\left(\frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_\text{л}}\right)^{-1}=R+\left(\frac{1}{R}+\frac{1}{3R}\right)^{-1}=\frac{7}{4}R$$ Тогда по закону Ома для всей цепи сила тока в контуре равна: $$I_0'=\frac{\xi}{\frac{7}{4}R}=\frac{4\xi}{7R}$$ При этом можем найти напряжение на параллельных участках $$U=\xi-I_0'R_1=\xi-\frac{4\xi}{7R}\cdot R=\frac{3}{7}\xi$$ Тогда ток, проходящий через лампу: $$I'_\text{л}=\frac{U}{R_\text{л}}=\frac{\frac{3}{7}\xi}{3R}=\frac{\frac{3}{7}\cdot2I_0R}{3R}=\frac{2I_0}{7}=\frac{2\cdot1.4}{7}=0.4\,\text{А}$$ Видим, что эта величина меньше минимальной силы тока ($0.4<0.5\Rightarrow I'_\text{л}<I$), а значит лампа не загорится.

Для решения задачи затмим, что изначально в цепи ток не течет, но после замыкания ключа К, цепь будет полностью замкнутой, а значит по ней потечёт ток. Тогда конденсатор начнёт заряжаться до напряжения $U_C$, тогда на конденсаторе образуется заряд $q=CU_C$, после чего ток через конденсатор прекратится.
Обозначим токи, текущие через резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$, как $I_1$, $I_2$ и $I_3$, соответственно. Тогда согласно первом закон Кирхгофа $I_1=I_2+I_3$.

Согласно закону Ома для полной цепи $U=IR_\text{общ}$, где $R_\text{общ}$ – суммарное сопротивление всей цепи, которое равно: $$R_\text{общ}=R_1+\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3+R_4}\right)^{-1}=R_1+\frac{R_2(R_3+R_4)}{R_2+R_3+R_4}$$ Далее применим закон Ома для участка цепи, согласно которому: $$U_C=I_1R_1+I_3R_3$$ С другой стороны, напряжение на резисторе $R_2$ и резисторах $R_3$ и $R_1$ равны, следовательно: $$I_2R_2=I_3R_3+I_1R_1$$ Таким образом объединяя все уравнения можем выразить искомые заряд на конденсаторе: $$q = CU \frac{R_1(R_2 + R_3 + R_4) + R_2R_3}{R_1(R_2 + R_3 + R_4) + R_2(R_3 + R_4)} \approx 10.2 \, \text{мкКл}$$