Электродинамика

При изменении магнитной индукции через катушку меняется магнитный поток через нее $$\Delta \text{Ф} = \Delta BSN cos(a)$$ исходя из условия cos(a)=1
По закону электромагнитной индукции возникнет ЭДС индукции $$\xi_i = |\frac{\Delta \text{Ф} }{\Delta t}|$$ Сила тока в катушке по закону Ома для участка цепи $$I=\frac{\xi_i}{R}$$ Сила тока по определению $$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}$$ Тогда заряд протекший через контур равен $$q = \frac{\Delta \text{Ф}}{R}$$ Объединяя все формула и подставляя значения получаем $$N = \frac{\Delta \text{Ф}}{S \Delta B} = \frac{qR}{s\Delta B} = \frac{5\cdot10^{-3}\cdot2}{0.1\cdot100\cdot10^{-4}}=10$$ Ответ:10

Разность потенциалов сообщит иону кинетическую энергию $W_k=\frac{mv^2}{2}$. При этом работа электрического поля $A=qU$, поэтому $$\frac{mv^2}{2}=qU$$ $$v^2 =\frac{2qU}{m}$$ Магнитное поле дийствует на ион силой Лоренца $$F_L = qvBsin(a)$$ В случае в задаче sin(a)=1
По второму закону Ньютона $$F_L=ma$$ Так как ион движется по окружности $$qvBsin(a) = m\frac{v^2}{R}$$ $$v^2 = \frac{q^2}{m^2}R^2B^2$$ Приравняем формулы $$\frac{q^2}{m^2}R^2B^2=\frac{2qU}{m}$$ $$\frac{m}{q}=\frac{R^2B^2}{2U} = \frac{0.2^2\cdot0.5^2}{2\cdot10000}=5\cdot10^{-7} \text{кг/Кл}$$ Ответ:$5\cdot10^{-7} \text{кг/Кл}$

На рисунке указаны силы, которые действуют на шарик. Направление силы Лоренца определяем по правилу левой руки.
Запишем 2 закон Ньютона для шарика $$m\vec{g}+\vec{N}+\vec{F}_{\text{л}} = m\vec{a}$$ Спроецируем на оси
$$\begin{cases} OX: Nsin(a)+{F}_{\text{л}} = ma\\ OY: mg=Ncos(a) \end{cases}$$

При движении по окружности выполняется $a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$. Магнитное поле дийствует на ион силой Лоренца $F_{\text{л}} = qvBsin(a)$ В случае в задаче sin(a)=1
Поскольку из рисунка видно, что R=Lsin(a), то при объединении формул получим $$q = \frac{m}{B} \left( \frac{v}{l \sin \alpha} - \frac{g}{v} \tan \alpha \right)$$ Ответ:$q = \frac{m}{B} \left( \frac{v}{l \sin \alpha} - \frac{g}{v} \tan \alpha \right)$

ЭДС индукции в движущемся проводнике в однородном магнитном поле определяется формулой: $$\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.$$

За малое время $\Delta t$: $$\Delta \Phi = B \Delta S,$$ При этом $$\Delta S = l\Delta x$$ где $\Delta x$ - перемещение за время $\Delta t$. То есть $$\Delta \Phi = B l \Delta x.$$

Следовательно, $$|\mathcal{E}| = \frac{B l \Delta x}{\Delta t} = B l v,$$ где $v$ — мгновенная скорость движения проводника.

Пусть проводник движется время $t$, в конечном положении имеет скорость $v_k$, а ЭДС равна $$|\mathcal{E}| = B l v_k.$$ Тогда $$v_k = \frac{|\mathcal{E}|}{B l}.$$

По формулам для равноускоренного движения: $$t = \frac{v_k}{a}, \qquad x = \frac{a t^2}{2} = \frac{v_k^2}{2a},$$

$$a = \frac{v_k^2}{2x}.$$

Таким образом, $$a = \frac{\mathcal{E}^2}{2 x B^2 l^2} = \frac{4}{2 \cdot 1 \cdot 0.25 \cdot 1} = 8 \ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $a = 8 \ \text{м/с}^2$.