Механика

Задачу будем рассматривать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Груз можно считать материальной точкой, так как он вместе с лифтом движется поступательно. Для груза применим второй закон Ньютона, запишем его в векторной форме и в проекции на ось координат:

$$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g}, \qquad Oy:\quad m a_y = F - m g.$$

Тогда $$a_y = \frac{F - m g}{m} = \frac{F}{m} - g,$$

и подставляя численные значения, $$a_y = \frac{26}{2} - 10 = 3\ \text{м/с}^2.$$ Ответ: $3\ \text{м/с}^2.$

Будем рассматривать задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Брусок считаем материальной точкой, так как он движется поступательно. Второй закон Ньютона для бруска можно записать в векторном виде и в проекциях на оси координат: $$0 = \vec{N} + \vec{F} + m\vec{g} + \vec{F}_Д + \vec{F}_{\text{тр}}$$ Распишем по осям: $$OX: \quad 0 = N - F_Д \implies N = F_Д,$$ $$OY: \quad 0 = F - m g - F_{\text{тр}}$$ Сила трения скольжения: $F_{\text{тр}} = \mu N = \mu F_Д$.
Итоговая формула: $$F = m g + F_{\text{тр}} = m g + \mu F_Д$$ $$F = 0.2 \cdot 10 + 0.3 \cdot 10 = 2 + 3 = 5~\text{Н}.$$

Ответ: $F = 5~\text{Н}$.

Будем решать задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Считаем брусок материальной точкой, так как его движение поступательное. Второй закон Ньютона для бруска запишем в векторной форме и проекциях: $$m\vec{a} = \vec{F} + m\vec{g} + \vec{F}_{\text{тр}} + \vec{N}$$

Для направления $OY$ имеем: $$0 = F \cdot \sin\alpha - m g + N \implies N = m g - F \cdot \sin\alpha$$

Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N$. Тогда: $$F_{\text{тр}} = \mu (m g - F \cdot \sin\alpha),\qquad m g - F \cdot \sin\alpha = \frac{F_{\text{тр}}}{\mu}$$ $$m g = \frac{F_{\text{тр}}}{\mu} + F \cdot \sin\alpha = \frac{F_{\text{тр}} + \mu F \cdot \sin\alpha}{\mu}$$ $$m = \frac{F_{\text{тр}} + \mu F \cdot \sin\alpha}{\mu g}$$

Подставляем значения: $$m = \frac{4 + 0.2 \cdot 10 \cdot \sin 30^\circ}{0.2 \cdot 10} = \frac{4 + 1}{2} = 2.5~\text{кг}$$

Ответ: $2.5~\text{кг}$

Обозначим все силы, действующие на бруски, и запишем второй закон Ньютона по оси $x$ для каждого бруска(опустим ось x вниз, параллельно нити): $$\begin{cases} M: \quad Ma = Mg - T \\ m: \quad -ma = mg - T \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$Ma + ma = Mg - mg$$ Выразим ускорение: $$a = \frac{Mg - mg}{m+M}$$ Подставляем значения: $$a = \frac{3~\text{кг} \cdot 10~\text{Н/кг} - 2~\text{кг} \cdot 10~\text{Н/кг}}{2~\text{кг} + 3~\text{кг}} = \frac{30 - 20}{5} = 2~\text{м/с}^2$$

Ответ: $ 2 м/с^2$

Задачу рассмотрим в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать бруски материальными точками, так как их движение поступательное. Для обоих брусков второй закон Ньютона в векторной форме выглядит так: $$M_1 \vec{a}_1 = \vec{N}_1 + \vec{T}_1 + M_1 \vec{g} + \vec{F}_1,\qquad M_2 \vec{a}_2 = \vec{N}_2 + \vec{F}_2 + M_2 \vec{g} + \vec{T}_2$$

Запишем уравнения в проекциях на ось $OX$: $$M_1 a_{1x} = T_1 - F_1, \qquad M_2 a_{2x} = F_2 - T_2$$ Поскольку $T_1 = T_2 = T = 12$ Н (тела соединены невесомой нерастяжимой нитью), а ускорения одинаковы ($a_{1x} = a_{2x} = a$), подставляем: $$M_1 a = T - F_1, \qquad M_2 a = F_2 - T$$ Решаем систему: $$\frac{M_1}{M_2}(F_2 - T) = T - F_1$$ $$T - F_1 = \frac{M_1}{M_2}(F_2 - T)$$ $$F_1 = T - \frac{M_1}{M_2}(F_2 - T)$$ Подставим числа: $$F_1 = 14 - \frac{1}{3}(20-14) = 14 - 2 = 12~\text{Н}$$

Ответ: $12~\text{Н}$