Кинематика

Путь равен площади под графиком по модулю. В интервале от 12 до 18 с график представляет собой прямую от точки (12, -10) до точки (18, 5).

Участок I ($12 \leq t \leq 16$ с): Треугольник ниже оси с основанием 4 с и высотой $|-10|$ м/с. $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20 \text{ м}$$

Участок II ($16 \leq t \leq 18$ с): Треугольник выше оси с основанием 2 с и высотой 5 м/с. $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \text{ м}$$

Общий путь: $$S = S_1 + S_2 = 20 + 5 = 25 \text{ м}$$

Перемещение равно площади под графиком с учётом знака. В интервале от 5 до 10 с график представляет собой прямую от точки (5, 15) до точки (10, -10).

Участок I ($5 \leq t \leq 8$ с): Треугольник выше оси с основанием 3 с и высотой 15 м/с. $$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 15 = 22{,}5 \text{ м}$$

Участок II ($8 \leq t \leq 10$ с): Треугольник ниже оси с основанием 2 с и высотой $-10$ м/с. $$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-10) = -10 \text{ м}$$

Общее перемещение: $$s_x = S_1 + S_2 = 22{,}5 + (-10) = 12{,}5 \text{ м}$$

В интервале от 0 до 10 с график представляет собой прямую линию от точки (0, -20) до точки (15, 10).

Ускорение в интервале от 0 до 10 с: $$a_x = \frac{v_x(10) - v_x(0)}{10 - 0} = \frac{0 - (-10)}{10} = \frac{10}{10} = 1 \text{ м/с}^2$$

Ускорение в интервале от 15 до 20 с: $$a_x = \frac{v_x(20) - v_x(15)}{20 - 15} = \frac{-5 - 5}{5} = \frac{-10}{5} = -2 \text{ м/с}^2$$

В интервале времени от 1,5 до 2,5 с. скорость постоянна, а значит - ускорение равно нулю: $$a_x = 0 \text{ м/с}^2$$