Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Условие интерференционных максимумов дифракционной решетки имеет вид: $d\sin\alpha=k\lambda$. Для того чтобы интерференционный максимум попал на экран, необходимо выполнение условия

$$|\alpha_{\max}|\le 90^\circ \Longleftrightarrow |\sin\alpha_{\max}|\le 1 \Longleftrightarrow k_{\max}\frac{\lambda}{d}\le 1 \Longleftrightarrow k_{\max}\le \frac{d}{\lambda} =\frac{1/100\,\text{мм}}{650\cdot 10^{-9}\,\text{м}} \approx 15{,}4 \Longrightarrow k_{\max}=15.$$ Ответ: 15.

Увеличение линзы определяется формулой: $G=\dfrac{H}{h}=\dfrac{f}{d}$. Откуда получаем: $$f=G\cdot d=1{,}4\,\text{см}\cdot 2{,}5\,\text{см}=3{,}5\,\text{см}.$$ Фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения связаны формулой: $$\frac{1}{F}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d},$$ откуда $$F=\frac{fd}{f+d}=\frac{3{,}5\,\text{см}\cdot 1{,}4\,\text{см}}{3{,}5\,\text{см}+1{,}4\,\text{см}}=1\,\text{см}.$$

Ответ: $1$.

Увеличение линзы определяется формулой: $G=\dfrac{H}{h}=\dfrac{f}{d}$. Откуда получаем: $$f=G\cdot d=14\,\text{см}\cdot \frac{1}{2{,}5}=5{,}6\,\text{см}.$$ Фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения связаны формулой: $$\frac{1}{F}=\frac{1}{f}+\frac{1}{d},$$ откуда $$F=\frac{fd}{f+d}=\frac{5{,}6\,\text{см}\cdot 14\,\text{см}}{5{,}6\,\text{см}+14\,\text{см}} =4\,\text{см}.$$

Ответ: $4$.

Период решетки d = 5 см : 4000 = 12500 нм. Максимальный порядок дифракционных максимумов определяется из соотношения $k\le \frac{d}{\lambda}=\frac{12500}{500}=25.$ То есть, $k_{\text{макс}}=25.$

Ответ: 10.

Период решетки $d=2\,\text{см}:4000=500\,\text{нм}$. Максимальный порядок дифракционных максимумов определяется из соотношения $$k=\frac{d}{\lambda}.$$ Так как $\lambda=500\,\text{нм}$, то $$k_{\max}=\frac{5000}{500}=10.$$ То есть, $k_{\max}=10$.

Ответ: $10$.