Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Воспользуемся уравнением Клапейрона — Менделеева: $pV=\nu RT$. Вспоминая, что $\nu=\dfrac{m}{M}$, где $M$ — искомая молярная масса, а $m=\rho V$, получаем: $$M=\frac{\rho RT}{p} =\frac{2\cdot 8{,}31\cdot 250}{1{,}5\cdot 10^{5}}~\text{кг/моль} =27{,}7\cdot 10^{-3}~\text{кг/моль} =0{,}0277~\text{кг/моль}.$$ Ответ: $0{,}0277$ кг/моль.

Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил: $$Q=\Delta U + A.$$ Следовательно, $$\Delta U = Q - A = 2~\text{кДж} - 1~\text{кДж} = 1~\text{кДж} = 1000~\text{Дж}.$$

Для идеального газа изменение внутренней энергии: $$\Delta U = \frac{3}{2}\nu RT.$$ Тогда $$\nu=\frac{2\Delta U}{3RT} =\frac{2\cdot 1000}{3\cdot 8{,}31 \cdot 20} \approx 4~\text{моль}.$$

Ответ: $4$ моль.

Внутренняя энергия газа пропорциональна его температуре и количеству вещества (газа) в сосуде: $$U=\frac{i}{2}\nu RT,$$ где для воздуха можно принять $i=5$. Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева, $$pV=\nu RT.$$ Следовательно, $$U=\frac{i}{2}pV.$$ Согласно условию задачи, $p$ возросло в 2 раза, а $V$ уменьшилось в 8 раз. Следовательно, $U$ уменьшилась в 4 раза.

Ответ: внутренняя энергия воздуха в сосуде уменьшилась в 4 раза.

Внутренняя энергия идеального газа: $$U=\frac{i}{2}\nu RT.$$ Для воздуха можно принять $i=5$. По уравнению Клапейрона—Менделеева: $$pV=\nu RT \;\Rightarrow\; U=\frac{i}{2}pV.$$

По условию: давление возросло в $4$ раза, а объём уменьшился в $4$ раза. Тогда произведение $pV$ не изменилось: $$\frac{(pV)_2}{(pV)_1}=\frac{4\cdot \frac{1}{4}}{1}=1.$$ Следовательно, $$U \text{ не изменилась.}$$

Ответ: внутренняя энергия воздуха в сосуде не изменилась.

КПД тепловой машины: $$\eta=\frac{A}{Q}\cdot 100\%.$$ Полезная мощность: $$N=\frac{A}{t}.$$ По определению КПД: $$\eta=\frac{A}{Q}\;\Rightarrow\; A=\eta Q.$$ Тогда $$N=\frac{\eta Q}{t}.$$

Дано: $Q=3000\,\text{Дж}$, $\eta=30\% =0.30$, $t=10\,\text{с}$.

$$N=\frac{0.30\cdot 3000}{10}=\frac{900}{10}=90\,\text{Вт}.$$

Ответ: $90\,\text{Вт}$.