Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Тогда для того, чтобы распотопить лёд массой $m$ и нагреть его до $10^\circ$C требуется количество теплоты: $$Q=\lambda m+c m\,(t-t_{\text{пл}})=m\big(\lambda+c(t-t_{\text{пл}})\big).$$

По условию на это потребовалось $Q=200$ кДж, значит $$m=\frac{Q}{\lambda+c(t-t_{\text{пл}})}=\frac{200\cdot 10^3}{3{,}3\cdot 10^5+4200\cdot(10-0)} =\frac{200\cdot 10^3}{3{,}3\cdot 10^5+42000}\approx 0{,}54~\text{кг}.$$

Рассмотрим, сколько нужно тепла, чтобы растопить $0{,}54$ кг льда: $$Q_1=\lambda m=3{,}3\cdot 10^5\cdot 0{,}54\approx 178~\text{кДж}.$$

Таким образом, если лед получит от нагревателя 120 кДж, то он не успеет растаять полностью, а значит, температура содержимого калориметра будет равна 0 °C.

Ответ: $0^\circ$C.

Выпишем два выражения для КПД идеальной тепловой машины: $\eta=\dfrac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}}$, $\eta=\dfrac{A}{Q_{1}}$. Приравняв их, находим полезную работу за один цикл: $A=Q_{1}\cdot\dfrac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}}$. Эта работа идет на изменение потенциальной энергии груза $\Delta E_{п}=mgh$.

Таким образом, за $100$ циклов груз поднимется на высоту:

$$H=100\cdot\dfrac{Q_{1}}{mg}\cdot\dfrac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}} =100\cdot{\frac{10\ \text{Дж}}{10\ \text{кГ}\cdot10\ \text{м/с}^2}\cdot\frac{400\ \text{К}-300\ \text{К}}{400\ \text{К}}}{} =2{,}5\ \text{м}$$

Ответ: $2{,}5\ \text{м}$.

Выпишем два выражения для КПД идеальной тепловой машины: $\eta=\dfrac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}}$, $\eta=\dfrac{A}{Q_{1}}$. Приравняв их, находим полезную работу за один цикл: $A=Q_{1}\cdot\dfrac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}}$. Эта работа идет на сообщение грузу потенциальной энергии $mgh$. Таким образом, за $100$ циклов груз поднимется на высоту:

$$H=100\cdot\dfrac{Q_{1}}{mg}\cdot\dfrac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}} =100\cdot\dfrac{8\ \text{Дж}}{16\ \text{кГ}\cdot10\ \text{м/с}^2}\cdot\dfrac{500\ \text{К}-300\ \text{К}}{500\ \text{К}} =2\ \text{м}$$

Ответ: $2$.

Система находится в калориметре, следовательно, теплопотерями можно пренебречь. Вся энергия, которая выделяется при замерании воды, идет на нагрев льда. Определим сперва, сколько нужно энергии, чтобы нагреть весь лед до $0^\circ$C: $Q_1 = c_{л} m_{л} \Delta t = 2100\,\text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\cdot0,02\ \text{кг}\cdot(0^\circ\text{C}-( -5^\circ\text{C})) = 210\ \text{Дж}$. Теперь определим, сколько энергии выделяется, если вся вода замерзнет: $Q_2 = \lambda m_B = 3,3\cdot10^5\ \text{Дж}/\text{кг}\cdot0{,}1\ \text{кг}=33000\ \text{Дж}$. Поскольку $Q_2 > Q_1$, вся вода не успеет замерзнуть, пока лед нагреется до нуля. Когда температуры сравняются, теплообмен закончится. Таким образом, конечная температура содержимого калориметра равна $0^\circ$C.

Ответ: $0^\circ$C.

Чтобы превратить лед в воду, необходимо затратить энергию на плавление льда $Q_1=\lambda m$ и на нагрев получившейся воды $Q_2=mc(t_2-t_1)$. Найдем массу льда в калориметре: $$m=\frac{Q_1}{\lambda+c(t_2-t_1)}= \frac{100\ \text{кДж}}{330\ \text{кДж/кг}+4{,}2\ \text{кДж/}(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\cdot 20^\circ\text{C}} =\frac{100}{414}\ \text{кг}.$$

Проверим, хватит ли $75$ кДж теплоты для расплавления такой массы льда: $$Q_{\text{необх}}= \frac{100}{414}\cdot 330\ \text{кДж/кг}\approx 79{,}7\ \text{кДж} > 75\ \text{кДж}.$$

Следовательно, $75$ кДж теплоты недостаточно для расплавления всего имеющегося льда. Таким образом, при получении $75$ кДж теплоты от внешней среды в калориметре установится температура $0^\circ\text{C}$.

Ответ: $0^\circ\text{C}$.