Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

На заряженную пылинку в однородном электрическом поле действует сила, величина которой равна $F=qE$. Эта сила направлена против движения пылинки и совершает отрицательную работу:

$$A=-F\Delta x=-qE\Delta x.$$

В результате этой работы кинетическая энергия пылинки уменьшается:

$$\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=A.$$

Отсюда находим массу пылинки:

$$m=\frac{2A}{v_2^2-v_1^2} =\frac{-2qE\Delta x}{v_2^2-v_1^2} =\frac{-2\cdot 10^{-11}\ \text{Кл}\cdot 10^5\ \text{В/м}\cdot 0{,}04\ \text{м}} {(0{,}1\ \text{м/с})^2-(0{,}3\ \text{м/с})^2} =1\ \text{мг}.$$

Ответ: $1$.

Сопротивление участка с параллельным соединением проводов равно: $$R_1=\frac{4R\cdot R}{R+4R}=\frac{4R^2}{5R}=0{,}8R.$$

При последовательном соединении сопротивления резисторов складываются и тогда $$R_2=R+4R=5R.$$

Отношение сопротивлений цепей в первом и во втором случаях равно: $$\frac{R_1}{R_2}=\frac{0{,}8R}{5R}=0{,}16.$$

Ответ: $0{,}16$.

При последовательном соединении сопротивления резисторов складываются: $$R_1=R+4R=5R.$$

Сопротивление участка с параллельным соединением проводов равно: $$R_2=\frac{R\cdot 4R}{R+4R}=\frac{4R^2}{5R}=0{,}8R.$$

Отношение сопротивлений цепей в первом и во втором случаях: $$\frac{R_1}{R_2}=\frac{5R}{0{,}8R}=6{,}25.$$

Ответ: $6{,}25$.

Ток в цепи течет от «+» к «–». Значит, в движущемся проводнике ток течет справа налево. На проводник действует сила тяжести $mg$ и сила Ампера $$F_A=IBl.$$

Направление силы Ампера определяем по правилу левой руки — она направлена вертикально вверх. Тогда по второму закону Ньютона имеем $$ma=mg-F_A.$$ Отсюда получаем: $$ma=mg-IBl.$$

Выражаем длину проводника: $$l=\frac{m(g-a)}{IB} =\frac{0{,}2\,(10-2)}{2\cdot 2} =0{,}4\ \text{м}.$$

Ответ: $0{,}4\ \text{м}$.

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, рассчитывается по формуле $$F_A=I l B,$$ где $l$ — длина проводника. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки, которое гласит, что если ладонь левой руки расположить так, чтобы вытянутые пальцы были направлены по току, а силовые линии магнитного поля входили в ладонь, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. В данном случае сила Ампера направлена вверх.

Рассмотрим моменты сил относительно оси, проходящей через точку опоры. На проводник действует сила тяжести, направленная вниз и сила Ампера, направленная вверх, обе этих силы приложены к центру проводника. Также на проводник действует сила реакции опоры, напрвленная вверх и проходящая через точку опоры, и сила натяжения нити, действующая вверх, приложенная к левому концу проводника. Чтобы тело находилось в покое, необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих на тело была равна нулю: $$(mg+F_A)\frac{l}{2}=Tl,$$ $$T=\frac{mg-F_A}{2}.$$

Подставляя численные значения, получаем: $$T=\frac{0{,}2\cdot 10-0{,}5\cdot 2\cdot 0{,}8}{2} =0{,}6\ \text{Н}.$$

Ответ: $0{,}6\ \text{Н}$.