Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Для начала стоит заметить, что проводник движется в магнитном поле, тогда в нём будет возникать ЭДС индукции равная: $$\xi=Blv\sin{\alpha}$$ Причём в нашем случае $\sin{\alpha}=1$ т.е. $\xi=Blv$.
При возникновении напряжения в контуре потечёт электрический ток, и по закону Ома сила тока будет равна $I=\frac{\xi}{R}$. Причём стоит заметить, что изначально индукционный ток будет расти, но по истечении долгого времени зафиксируется, и в контуре будет течь постоянный индукционный ток, тогда воспользуемся формулой для энергии магнитного поля катушки:
$$W=\frac{LI^2}{2}=\frac{L}{2}\cdot\left(\frac{Blv}{R}\right)^2$$ Откуда можем выразить искомую скорость движения стержня $v$:
$$v = \frac{R}{Bl} \sqrt{\frac{2W}{L}} = \frac{1}{1\cdot0.1} \sqrt{\frac{2\cdot8 \cdot 10^{-6}}{10 \cdot 10^{-3}}} = 0.4\,\text{м/с}$$

Ответ: $v= 0.4\,\text{м/с}$

Для начала запишем формулу для кинетической энергии частицы:
$$W=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$$ Где $v$ – скорость частицы.
Теперь так так частица движется в магнитном поле по окружности, то на неё действует сила Лоренца $F_\text{л}=Bqv$, и в результате воздействия этой силы она приобретает центростремительное ускорение. Тогда второй закон Ньютона для частицы будет иметь вид:
$$ma=F_\text{л}\Rightarrow \frac{mv^2}{R}=Bqv \Rightarrow \frac{mv}{R}=Bq$$ Откуда выразим искомый заряд частицы:
$$q=\frac{mv}{BR}=\frac{m}{BR}\sqrt{\frac{2W}{m}}= \frac{\sqrt{2Wm}}{BR}=\frac{\sqrt{2\cdot8\cdot10^{-14}\cdot1.6\cdot10^{-25}}}{0.5\cdot0.4}=8\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$$

Ответ: $q =8\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$

Для решения задачи необходимо написать уравнение теплового баланса, тогда разберёмся в преобразовании тепла. Очевидно, что в системе всё энергия выработанная чайником переходит в нагревание воды и последующее её испарение. За время $\tau=3\cdot60=180$ c чайник выделит количество теплоты, равное $Q_\text{ч}=P\tau$. Количество теплоты необходимое для нагревания воды вычисляется по формуле $Q_\text{н}=cm\Delta T=cm(T_\text{кип.}-T_0)$, где $T_\text{кип.}$ – температура кипения воды. А на испарение 15% воды потребуется $Q_\text{исп.}=0.15Lm$. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид: $$Q_\text{ч}=Q_\text{н}+Q_\text{исп.}$$ $$P\tau=cm(T_\text{кип.}-T_0)+0.15Lm$$ Откуда можем выразить искомую массу воды $m$:
$$m=\frac{P\tau}{c(T_0-T_\text{кип.})+0.15L}=\frac{2.2\cdot10^3\cdot180}{4200\cdot(100-10)+0.15\cdot2.3\cdot10^6}\approx 0.548\,\text{кг}$$

Ответ: $m \approx 0.548\,\text{кг}$

Для начала стоит заметить, что проводник движется в магнитном поле, тогда в нём будет возникать ЭДС индукции равная: $$\xi=Blv\sin{\alpha}$$ Причём в нашем случае $\sin{\alpha}=1$ т.е. $\xi=Blv$.
Конденсатор будет заряжаться, причём напряжение между его обкладками будет равно ЭДС индукции, тогда энергия конденсатора вычисляется по формуле:
$$W=\frac{C\xi^2}{2}=\frac{C(Blv)^2}{2}=\frac{100\cdot10^{-6}\cdot(0.2\cdot2\cdot0.5)^2}{2}=2\cdot10^{-6}\,\text{Дж}$$

Ответ: $W=2\cdot10^{-6}\,\text{Дж}$

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, для этого определимся с его составляющими. Очевидно, что в данном случае горячая вода будет остывать и отдавать тепло холодной заварке, тогда горячая вода отдаст количество теплоты, равное $Q_\text{г}=cm_\text{г}(T_\text{г}-T)$, тогда холодная вода получит количество теплоты, равное $Q_\text{х}=cm_\text{x}(T-T_\text{x})$. Таким образом уравнение теплового баланса имеет вид:
$$Q_\text{г}=Q_\text{x}$$ $$cm_\text{г}(T_\text{г}-T)=cm_\text{x}(T-T_\text{x})$$ $$m_\text{г}(T_\text{г}-T)=m_\text{x}(T-T_\text{x})$$ Откуда вырозим искомую массу холодной воды $m_\text{x}$: $$m_\text{x}=\frac{m_\text{г}(T_\text{г}-T)}{T-T_\text{x}}=\frac{0.14\cdot(90-70)}{70-20}=0.056\,\text{кг}$$

Ответ: $m_\text{x}=0.056\,\text{кг}$