Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – растсояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\Rightarrow f=\frac{Fd}{d-F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}=\frac{H}{h}$ откуда выразим искомую высоту предмета $h$:
$$h=\frac{Hd}{f}=\frac{Hd(d-F)}{Fd}=\frac{5\cdot36\cdot(36-20)}{20\cdot36}=4\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: h = 4 см

Для решения задачи запишем условие дифракционного максимума:
$$d\sin{\phi}=m\lambda$$ Теперь учтём что $\sin{\phi}\approx\tan{\phi}=\frac{b}{L}$, тогда учтём это и запишем условие дифракционного максимума для фиолетового и красного света:
$$\frac{db_1}{L}=m\lambda_1$$ $$\frac{db_2}{L}=m\lambda_2$$ Теперь из этих двух уравнений можем выразить период решётки $d$, с учётом того, что ширина спектра $\Delta b=b_1-b_2$:
$$d=\frac{Lm(\lambda_1-\lambda_2)}{\Delta b}$$ Тогда искомое количество штрихов на на 1 см:
$$N=\frac{1}{d}=\frac{\Delta b}{Lm(\lambda_1-\lambda_2)}=\frac{8\cdot10^{-2}}{2\cdot2\cdot(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})}=500$$

Ответ: N = 500

Для решение задачи воспользуемся соотношением $p=nkT$, и так как $n=\frac{N}{V}$, тогда получим соотношение:
$$p=\frac{N}{V}kT\Rightarrow N=\frac{pV}{kT}$$ Теперь можем рассмотреть искомое отношение:
$$\frac{N_2}{N_1}=\frac{p_2V_2\cdot kT_1}{p_1V_1\cdot kT_2}=\frac{p_0\cdot3V_0\cdot T_0}{2p_0\cdot V_0\cdot3T_0}=0.5$$

Ответ: 0.5

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением МКТ: $$p=\frac{1}{3}m_0n\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot\frac{m_0N}{V}\cdot\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot\frac{m}{V}\cdot\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot\frac{\rho V}{V}\cdot\overline{v}^2=\frac{1}{3}\rho\overline{v}^2$$ В данных преобразованиях $m$ – масса газа, $V$ – объём газа, $N$ – число молекул газа. Таким образом:
$$p=\frac{1}{3}\rho\overline{v}^2=\frac{1}{3}\cdot1.2\cdot 500^2=10^5\,\text{Па}$$

Ответ: $p=10^5\,\text{Па}$

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – расстояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}\Rightarrow d=\frac{f}{\text{Г}}$, тогда подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$\frac{\text{Г}}{f}+\frac{1}{f}=\frac{\text{Г}+1}{f}=\frac{1}{F}\Rightarrow f=(\text{Г}+1)F=(5+1)\cdot20=120\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: f = 120 см