Расчетная задача. МКТ и Электродинамика

Для решения задачи необходимо записать уравнение теплового баланса, из условия задачи можно сделать выводы о том, что всё тепло, выделившиеся при остывании воды, идёт на плавление льда, таким образом получаем уравнение:
$$Q_\text{в}=Q_\text{л}$$ $$c_\text{в}m_\text{в}\Delta T=\lambda_\text{л}m_\text{л}$$ Откуда выразим искомую массу льда:
$$m_\text{л}=\frac{c_\text{в}m_\text{в}(T_1-T_\text{пл})}{\lambda_\text{л}}=\frac{4.2\cdot10^3\cdot0.2\cdot50}{3.3\cdot10^5}\approx 0.127\,\text{кг}$$

Ответ: $m_\text{л} \approx 0.127\,\text{кг}$

Для решения задачи вспомним формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа $U=\frac{3}{2}pV$.
Тогда в первом состоянии: $$U_1=\frac{3}{2}p_1V_1=\frac{3}{2}\cdot3p_0\cdot3V_0=\frac{27}{2}p_0V_0$$ И во втором состоянии: $$U_2=\frac{3}{2}p_2V_2=\frac{3}{2}\cdot p_0\cdot V_0=\frac{3}{2}p_0V_0$$ Тогда искомое отношение:
$$\frac{U_1}{U_2}=\frac{\frac{27}{2}p_0V_0}{\frac{3}{2}p_0V_0}=9$$

Ответ: внутренняя энергия газа уменьшилась в 9 раз.

Для решения задачи запишем условие дифракционного максимума:
$$d\sin{\phi}=m\lambda$$ Теперь учтём что $\sin{\phi}\approx\tan{\phi}=\frac{b}{L}$, тогда: $$d\cdot\frac{b}{L}=m\lambda\Rightarrow d=\frac{mL\lambda}{b}=\frac{2\cdot1.5\cdot500\cdot10^{-9}}{5\cdot10^{-2}}=3\cdot10^{-5}\,\text{м}$$ Ответ: $d=3\cdot10^{-5}\,\text{м}$

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона:
$$pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\Rightarrow m=\frac{pVM}{RT}$$ Зная давление насыщенных паров при температуре $20^\circ C$, можно вычислить давление пара $p=\phi p_\text{н.п.}$, тогда:
$$m=\frac{\phi p_\text{н.п.}VM}{RT}=\frac{0.75\cdot2.33\cdot10^3\cdot35\cdot10^{-3}\cdot18\cdot10^{-3}}{8.31\cdot293}\approx 0.452\cdot10^{-3}\,\text{кг}$$

Ответ: $m \approx 0.452\cdot10^{-3}\,\text{кг}$

Для начала стоит заметить, что проводник движется в магнитном поле, тогда в нём будет возникать ЭДС индукции равная: $$\xi=-\frac{\Delta\text{Ф}}{\Delta t}=-\frac{BS\cos{\alpha}}{\Delta t}=-\frac{Blv\Delta t(-\sin{\alpha})}{\Delta t}=Blv\sin{\alpha}$$ Причём в нашем случае $\sin{\alpha}=1$ т.е. $\xi=Blv$.
При возникновении напряжения в контуре потечёт электрический ток, с силой тока $I=\frac{\xi}{R}$. Причём стоит заметить, что изначально индукционный ток будет расти, но по истечении долго времени зафиксируется, и в контуре будет течь постоянный индукционный ток, тогда воспользуемся формулой для энергии магнитного поля катушки:
$$W=\frac{LI^2}{2}=\frac{L}{2}\cdot\left(\frac{Blv}{R}\right)^2$$ Откуда можем выразить искомую длину стрежня $l$:
$$l = \frac{R}{Bv} \sqrt{\frac{2W}{L}} = \frac{10}{1\cdot5} \sqrt{\frac{2\cdot4 \cdot 10^{-5}}{2 \cdot 10^{-3}}} = 0.4\,\text{м}$$

Ответ: $l = 0.4 м$