Молекулярная физика

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре, от температуры $t_1=-10^\circ$C до температуры $t=-2^\circ$C:

$Q=c_1m_1(t-t_1).$

Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении воды от $t_2=30^\circ$C до $t_0=0^\circ$C:

$Q_1=c_2m_2(t_2-t_0).$

Количество теплоты, выделяющейся при отвердевании воды при $0^\circ$C:

$Q_2=\lambda m_2.$

Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении льда, полученного из воды, от температуры $t_0=0^\circ$C до температуры $t=-2^\circ$C:

$Q_3=c_1m_2(t_0-t).$

Уравнение теплового баланса: $Q=Q_1+Q_2+Q_3.$

Объединяя полученные уравнения, получаем:

$$m_1=\frac{m_2(c_2t_2+\lambda+c_1(t_0-t))}{c_1(t-t_1)}= \frac{0{,}05\cdot(4200\cdot30+3{,}3\cdot10^5+2100\cdot2)}{2100\cdot(-2+10)} \approx 1{,}37\ \text{кг.}$$

Ответ: $1{,}37$ кг.

Вначале вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания начальной массы $m$ льда от $-18^\circ$C до $0^\circ$C и плавления всей массы льда $(m+M)$ при $0^\circ$C:

$Q_1=c_лm(t_2-t_1)+\lambda(m+M)=2100\cdot0,2\cdot18+330000\cdot0,302=107220$ Дж $<Q,$

так что оставшееся количество теплоты пойдет на нагревание полученной воды:

$Q-Q_1=c_в(m+M)(t_3-t_2).$

Отсюда:

$t_3=t_2+\dfrac{Q-Q_1}{c_в(m+M)}=\left(0+\dfrac{120000-107220}{4200\cdot0,302}\right)^\circ$С $\approx 10^\circ$С.

Ответ: $t_3\approx+10^\circ$С.

Удельная теплоемкость льда равна $c_л=2100$ Дж/(кг$\cdot$К), удельная теплота плавления льда равна $\lambda=330000$ Дж/кг.

Вначале вычислим количество теплоты, необходимое для нагревания начальной массы $m$ льда от $-10$ С до $0$ С и ее плавления при $0^0$С:

$Q_1=c_лm(t_2-t_1)+\lambda m=2100\cdot0,1\cdot10+330000\cdot0,1=35100$ Дж.

Для плавления добавленной массы $M$ льда при $0$ С необходимо $Q_2=\lambda M=330000\cdot0,2=66000$ Дж, это больше чем $Q-Q_1=100000-35100=64900$ Дж, так что весь добавленный лед не растает, и в калориметре в состоянии равновесия будет находиться смесь воды и льда при температуре $t_3=0$ С.

Ответ: $t_3=0$ С.

1.  Во время теплообмена и установления теплового равновесия в калориметре теплая вода будет охлаждаться, отдавая теплоту шару изо льда с вмороженным в него железным шариком. Часть этой теплоты пойдет на нагревание шара до 0 °C, а оставшаяся  — на плавление льда при 0 °C и возможное нагревание системы до некоторой положительной температуры, если теплоты охлаждения воды будет достаточно для этого.

2.  Вначале найдем количество теплоты, которое может отдать теплая вода при охлаждении до 0 °C: $$Q_{\text{охл}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-0)=4{,}2\cdot0{,}2\cdot30=25{,}2\text{ кДж}.$$

1. Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при $0^\circ$ С. Для этого вначале найдем массу железа $m_{\text{ж}}$ и льда $m_{\text{л}}$: $$m_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=7800\cdot\frac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot0{,}02^3\approx0{,}261\text{ кг},$$ $$m_{\text{л}}=\rho_{\text{л}}\cdot\frac{4}{3}\pi(R^3-r^3)=900\cdot\frac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot(0{,}03^3-0{,}02^3)\approx0{,}072\text{ кг}.$$

Количество теплоты, необходимое на нагревание железа и плавление льда: $$Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{пл}}=(c_{\text{ж}}m_{\text{ж}}+c_{\text{пл}}m_{\text{л}})(0-t_1)+\lambda m_{\text{л}}$$ $$=(0{,}46\cdot0{,}261+2{,}1\cdot0{,}072)\cdot20+330\cdot0{,}072\approx29{,}2\text{ кДж}.$$

1. Таким образом, $Q_{\text{охл}}<Q_{\text{наг,}}+Q_{\text{пл}}$, так что весь лед при $0^\circ$ С не растает, и в равновесии установится температура $t=0^\circ$ С.

Ответ: $t=0^\circ$ С.

1.  Во время теплообмена и установления теплового равновесия в калориметре теплая вода будет охлаждаться, отдавая теплоту шару изо льда с вмороженным в него железным шариком. Часть этой теплоты пойдет на нагревание шара до 0 °C, а оставшаяся  — на плавление льда при 0 °C и возможное нагревание системы до некоторой положительной температуры, если теплоты охлаждения воды будет достаточно для этого.

2.  Вначале найдем количество теплоты, которое может отдать теплая вода при охлаждении до 0 °C: $$Q_{\text{охл}}=c_{\text{в}}m(t_2-0)=4200\cdot0{,}27\cdot30\approx34\text{ кДж}$$ (здесь $c_{\text{в}}$ — удельная теплоемкость воды).

3.  Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при 0 °C. Для этого вначале найдем массу железа $m_{\text{ж}}$ и льда $m_{\text{л}}$: $$m_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\approx32{,}7\text{ г}\quad (\text{здесь } \rho_{\text{ж}} — \text{плотность железа});$$ $$m_{\text{л}}=\rho_{\text{л}}\cdot\frac{4}{3}\pi(R^3-r^3)\approx98\text{ г}.$$

Далее имеем: $$Q_{\text{наг,}}=(c_{\text{ж}}m_{\text{ж}}+c_{\text{л}}m_{\text{л}})(0-t_1)\approx4{,}5\text{ кДж},$$ $$Q_{\text{пл}}=\lambda m_{\text{л}}\approx32{,}3\text{ кДж}$$ (здесь $c_{\text{ж}}$ и $c_{\text{л}}$ — удельная теплоемкость железа и льда, $\lambda$ — удельная теплота плавления льда).

Таким образом, $Q_{\text{наг,}}<Q_{\text{охл}}<Q_{\text{наг,}}+Q_{\text{пл}}$, так что весь лед при $0^\circ$С не растает, и в равновесии установится температура $t=0^\circ$С.

Ответ: $t=0^\circ$С.