Молекулярная физика

1.  Из условия задачи понятно, что происходит в системе при получении смеси льда и воды, реализующей реперную точку шкалы Цельсия  — 0 ºС. Сначала вся масса воды с удельной теплоемкостью $c_в$ охлаждается от 25 ºС до 0 ºС на ΔT  =  25 ºС, а затем 75 процентов массы воды превращается в лед при температуре 0 ºС, отдавая свою теплоту кристаллизации (удельная теплота кристаллизации воды λ равна удельной теплоте плавления льда). В этом процессе отданное водой количество теплоты равно: $$Q=c_{\text{в}}\cdot m\cdot\Delta T+\lambda\cdot\left(\frac{3m}{4}\right)=4200\cdot0{,}3\cdot25+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}225=105{,}75\text{ кДж}.$$

2.  Теплота Q, отбираемая от воды в данном процессе, идет по условию только на испарение массы $m_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}V$ жидкого азота: $$Q=mL=\rho_{\text{ж}}VL=808\cdot197600V=159660{,}8\cdot V\text{ кДж}.$$

1. Таким образом, надо израсходовать объем жидкого азота, равный $$V=\frac{105{,}75/159660{,}8}{8}\approx6{,}623\cdot10^{-4}\text{ м}^3 \approx 662\text{ см}^3.$$

Ответ: $V\approx 662\text{ см}^3$.

1. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для водорода и гелия в смеси: $$p_{\mathrm{H}_2}V=\frac{m_{\mathrm{H}_2}}{\mu_{\mathrm{H}_2}}RT;$$ $$p_{\mathrm{He}}V=\frac{m_{\mathrm{He}}}{\mu_{\mathrm{He}}}RT.$$

2. Согласно закону Дальтона давление смеси: $$p=p_{\mathrm{H}_2}+p_{\mathrm{He}}.$$

Кроме того, масса смеси: $$m=m_{\mathrm{H}_2}+m_{\mathrm{He}}.$$

1. Решая систему уравнений, получаем:

$$\frac{m_{\mathrm{H_2}}}{m_{\mathrm{He}}} =\frac{\frac{pV}{RT}-\frac{m}{\mu_{\mathrm{He}}}}{\frac{m}{\mu_{H_2}}-\frac{pV}{RT}} =\frac{\dfrac{200\cdot10^{3}\cdot10^{-2}}{8{,}31\cdot300}-\dfrac{2\cdot10^{-3}}{4\cdot10^{-3}}} {\dfrac{2\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-3}}-\dfrac{200\cdot10^{3}\cdot10^{-2}}{8{,}31\cdot300}} \approx 1{,}5.$$ Ответ: 1,5.

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева $pV=\frac{m}{M}RT$, масса воздуха в комнате равна

$$m_1=\frac{\mu pV}{RT_1},$$ где

$$V=Sh=50\ \text{м}^3,\quad T_1=273+18=291\ \text{K}.$$

При нагреве воздуха в комнате значение $p$ остается постоянным, так что с ростом температуры масса воздуха уменьшается

$$m_2=\frac{\mu pV}{RT_2},$$ где

$$T_2=T_1+\Delta T=295\ \text{K}.$$

Изменение массы равно:

$$\Delta m=m_1-m_2=\frac{\mu pV}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right) =0{,}029\cdot 10^5\cdot 50\left(\frac{1}{291}-\frac{1}{295}\right)\frac{1}{8{,}31} \approx 0{,}813\ \text{кг}\approx 813\ \text{г}.$$

Ответ: масса воздуха в комнате уменьшится на 813 г.

1. Вначале на поршень действовали: сила давления газа в верхней части цилиндра $F_1=p_1S$, направленная вниз; сила давления газа в нижней части цилиндра $F_2=p_2S$, направленная вверх; сила тяжести поршня $mg$, направленная вниз. Поскольку поршень находился в равновесии, то $$F_2=F_1+mg.$$ Учитывая, что объем газа в верхней части больше, чем объем газа в нижней части, $$V_{\text{верх}}=\frac{V}{3},\qquad V_{\text{низ}}=\frac{2V}{3},$$ и по уравнению Клапейрона–Менделеева выразим давления каждой части газа: $$p_1=\frac{3vRT}{2V},\qquad p_2=\frac{3vRT}{V},$$ где $V$ — объем всего сосуда. Тогда сила тяжести, действующая на поршень, равна $$mg=\frac{3vRTS}{2V}.$$
2. Когда из нижней части цилиндра удалили часть газа, поршень опускался до тех пор, пока снова не наступило равновесие, то есть: $$mg=\frac{4(v-\Delta v)RTS}{V}-\frac{4vRTS}{3V}.$$
3. Учитывая выведенное в первом пункте, получаем: $$\frac{3vRTS}{2V}-\frac{4vRTS}{3V} =\frac{4(v-\Delta v)RTS}{V} \Rightarrow \Delta v=\frac{7v}{24}\approx 0{,}29\ \text{моль}.$$

Ответ: $\Delta v=\dfrac{7v}{24}\approx 0{,}29$ моль.

1. Пробка выскакивает, если сила давления газа в сосуде становится больше суммы сил атмосферного давления и максимальной силы трения покоя пробки о край отверстия: $$p_1 S \ge F + p_0S,$$ $$p_1 \ge \frac{F + p_0S}{S}.$$

2. По первому началу термодинамики переданное газу количество теплоты идет на изменение внутренней энергии $\Delta U=\frac{3}{2}\nu RT$ и совершение работы против внешних сил. Объем сосуда не изменяется, следовательно, работа газа равна нулю, тогда: $$Q=\Delta U + A=\Delta U.$$

3. Идеальный газ подчиняется уравнению состояния Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$, откуда получаем: $$\Delta U=\frac{3}{2}V(p_1-p_0)=\frac{3}{2}V\left(\frac{F+p_0S}{S}-p_0\right)=\frac{3V}{2}\frac{F}{S}=Q.$$

Отсюда находим силу трения $F=\frac{2QS}{3V}$, подставляя числовые значения величин, получаем: $$F=\frac{15\cdot 10^3\ \text{Дж}\cdot 4\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2}{3\cdot 0{,}02\ \text{м}^3}=100\ \text{Н}.$$

Ответ: $F=100\ \text{Н}$.