Игральные кости

Первый кубик: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Второй кубик: 1, 3, 5, 1, 3, 5.

Найдём количество исходов, когда бросали первый кубик и в каком-то порядке выпало 3 или 5:

(3, 5)

(5, 3)

Всего два исхода.

Найдём количество исходов, когда бросали второй кубик и в каком-то порядке выпало 3 или 5.

Для каждой конкретной грани второго кубика мы можем составить две одинаковых пары выпадения чисел 3 и 5.

Первая тройка:

(3, 5)

(3, 5)

Первая пятёрка:

(5, 3)

(5, 3)

Вторая тройка:

(3, 5)

(3, 5)

Вторая пятёрка:

(5, 3)

(5, 3)

Всего благоприятных исходов (когда в каком-то порядке выпадает 3 или 5) у нас 8. Всего возможных исходов $8 + 2 = 10$

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{8}{10} = 0,8$$

1. Всего возможных исходов при двух бросках: 36

2. Благоприятные исходы (сумма > 3): $$(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)$$

3. Количество благоприятных исходов: 15

4. Вероятность: $$P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \approx 0,417$$

Найдём все возможные варианты, при которых сумма очков равна 6:

$$4 + 1 + 1$$ $$3 + 2 + 1$$ $$3 + 1 + 2$$ $$2 + 3 + 1$$ $$2 + 2 + 2$$ $$2 + 1 + 3$$ $$1 + 4 + 1$$ $$1 + 3 + 2$$ $$1 + 2 + 3$$ $$1 + 1 + 4$$

Всего возможно 10 исходов, когда в сумме выпадает ровно 6 очков. Из этих 10 исходов есть 6 случаев, когда выпадало 3 очка.

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{6}{10} = 0,6$$

Если три очка не выпало ни разу, значит за каждый бросок могло выпасть от 1 до 6 очков, не включая 3 (всего 5 возможных вариантов на бросок).

Значит, всего возможно $5\cdot 5 = 25$ возможных исходов. Благоприятными исходами являются те, в которых сумма очков равна 10.

Это возможно при следующих комбинациях: $(5, 5), (4, 6), (6, 4)$

Найдём вероятность как отношение количества благоприятных исходов ко всем возможным: $$\frac{3}{25} = 0,12$$

Первый кубик: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Второй кубик: 2, 4, 6, 2, 4, 6.

Найдём количество исходов, когда бросали первый кубик и в каком-то порядке выпало 4 или 6:

(4, 6)

(6, 4)

Всего два исхода.

Найдём количество исходов, когда бросали второй кубик и в каком-то порядке выпало 4 или 6.

Для каждой конкретной грани второго кубика мы можем составить две одинаковых пары выпадения чисел 4 и 6.

Первая четвёрка:

(4, 6)

(4, 6)

Первая шестёрка:

(6, 4)

(6, 4)

Вторая четвёрка:

(4, 6)

(4, 6)

Вторая шестёрка:

(6, 4)

(6, 4)

Всего благоприятных исходов (когда в каком-то порядке выпадает 4 или 6) у нас 8. Всего возможных исходов $8 + 2 = 10$

Тогда искомая вероятность равна: $$\frac{8}{10} = 0,8$$