Иррациональные уравнения

1. Возводим обе части в квадрат: $$\frac{2}{11 - x} = 1$$

2. Решаем уравнение: $$2 = 11 - x \quad \Rightarrow \quad x = 9$$

3. Проверяем ограничения: $$11 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 11$$ $x = 9$ удовлетворяет условию.

1. Возводим обе части в квадрат: $$\frac{2}{15 - x} = \frac{1}{100}$$

2. Решаем уравнение: $$200 = 15 - x \quad \Rightarrow \quad x = -185$$

3. Проверяем ограничения: $$15 - x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < 15$$ $x = -185$ удовлетворяет условию.

$$x - 8 = 5^3 \quad \Rightarrow \quad x - 8 = 125 \quad \Rightarrow \quad x = 133$$

$$x - 4 = 3^3 \quad \Rightarrow \quad x - 4 = 27 \quad \Rightarrow \quad x = 31$$

$$6 + 5x = x^2, \\x \geq 0$$ $$6 + 5x = x^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 5x - 6 = 0$$

$$x_1 = 6, \quad x_2 = -1$$

Подходит только $x = 6$ (по условию $x \geq 0$).