Иррациональные уравнения

Ограничения: $x \geq 0$.

1. Возводим обе части в квадрат: $$-72 + 17x = x^2$$

2. Переносим все в одну сторону: $$x^2 - 17x + 72 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 288}}{2} = \frac{17 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = 9, \quad x_2 = 8$$

Оба корня удовлетворяют ограничению $x \geq0$, поэтому выбираем наименьший из них.

1. Возводим обе части в квадрат: $$\frac{18}{2x - 52} = \frac{1}{64}$$

2. Решаем уравнение: $$18 \cdot 64 = 2x - 52$$ $$1152 = 2x - 52 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1204 \quad \Rightarrow \quad x = 602$$

3. Проверяем ограничения: $$2x - 52 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 26$$ $x = 602$ удовлетворяет условию.

1. Возводим обе части в квадрат: $$3x + 49 = 100$$

2. Решаем уравнение: $$3x = 51 \quad \Rightarrow \quad x = 17$$

Ограничения: $x \geq 0$

1. Возводим обе части в квадрат: $$-3 + 4x = x^2$$

2. Переносим все в одну сторону: $$x^2 - 4x + 3 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$$ $$x_1 = 3, \quad x_2 = 1$$

Оба корня удовлетворяют ограничению $x \geq0$, поэтому выбираем наименьший из них.

Возводим обе части в куб: $$x + 2 = -8 \Leftrightarrow x = -10$$