Текстовые задачи

Прибыль увеличивается на $300$%, значит, каждый год она умножается на $4$.

Прибыль по годам:

• $2000$ год: $5000$ рублей
• $2001$ год: $5000 \cdot 4 = 20000$ рублей
• $2002$ год: $20000 \cdot 4 = 80000$ рублей
• $2003$ год: $80000 \cdot 4 = 320000$ рублей

Рассчитаем капитал каждой компании по годам:

Если прибыль компании "Альфа" увеличивалась на $200\%$ каждый год, это значит, что она увеличивалась в 3 раза. Тогда её прибыль к концу $2006$ года равна:

$$5000\cdot3^{2006 - 2001} = 500\cdot243 = 1215000$$

Аналогично для компании "Бета", прибыль которой ежегодно увеличивалась в 5 раз:

$$10000\cdot5^{2006 - 2003} = 10000\cdot125 = 1250000$$

Разница капиталов к концу $2006$ года:

$$1250000 - 1215000 = 35000 \text{ долларов}$$

Так как автомобили ехали навстречу друг другу их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$$65 + 75 = 140 \text{ км/ч}$$

Время до встречи:

$$t = \frac{s}{v} = \frac{560}{140} = 4 \text{ часа}$$

Так как автомобили встретились на расстоянии $180$км от города $B$, автомобиль выехавший из города $A$ проехал $330 - 180 = 150$км. за 3 часа.

Тогда его скорость равна: $$v = \frac{s}{t} = \frac{150}{3} = 50 \text{ км/ч.}$$

Пусть $t$ — время движения второго автомобиля до встречи. Тогда первый автомобиль ехал $t + 1$ час. В сумме оба автомобиля преодолеют расстояние между городами $A$ и $B$ при встрече:$$60(t + 1) + 65t = 435 \Leftrightarrow 60t + 60 + 65t = 435 \Leftrightarrow 125t = 375 \Leftrightarrow t = 3$$

Так как первый автомобиль следовал из города $A$, расстояние от города $A$ до места встречи равно: $$60 \cdot (3 + 1) = 240 \text{ км}$$