Неравенства

Перемножаем одночлен за скобкой с элементами скобки: $$-2a \cdot a^2 = -2a^3$$

$$-2a \cdot (-3a) = 6a^2$$

$$-2a \cdot 4 = -8a$$

Ответ:

$$-2a^3 + 6a^2 - 8a$$

Раскрываем скобки:

$$x \cdot x = x^2$$

$$x \cdot 3 = 3x$$

$$2 \cdot x = 2x$$

$$2 \cdot 3 = 6$$

Складываем:

$$x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$$ Ответ: $x^2 + 5x + 6$

Применяем формулу квадрата суммы:

$$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

Тогда

$$(2a^2b + 3bc^2)^2 = (2a^2b)^2 + 2 \cdot (2a^2b) \cdot (3bc^2) + (3bc^2)^2$$

$$= 4a^4b^2 + 12a^2b^2c^2 + 9b^2c^4$$

Теперь вычитаем вторую часть:

$$4a^4b^2 + 12a^2b^2c^2 + 9b^2c^4 - b^2(4a^4 + 9c^4)$$

$$= 4a^4b^2 + 12a^2b^2c^2 + 9b^2c^4 - 4a^4b^2 - 9b^2c^4$$

$$= 12a^2b^2c^2$$

Ответ:

$$12a^2b^2c^2$$

Используем формулу:

$$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

Тогда

$$(4m^2 - 5n)^2 = (4m^2)^2 - 2 \cdot 4m^2 \cdot 5n + (5n)^2$$

$$= 16m^4 - 40m^2n + 25n^2$$

Подставляем:

$$16m^4 - 40m^2n + 25n^2 - (16m^4 + 25n^2)$$

$$= 16m^4 - 40m^2n + 25n^2 - 16m^4 - 25n^2$$

$$= -40m^2n$$

Ответ:

$$-40m^2n$$

Замечаем, что это разность квадратов:

$$49x^4y^2 = (7x^2y)^2$$

$$121z^6 = (11z^3)^2$$

Применяем формулу:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Получаем:

$$49x^4y^2 - 121z^6 = (7x^2y - 11z^3)(7x^2y + 11z^3)$$

Ответ:

$$(7x^2y - 11z^3)(7x^2y + 11z^3)$$